5.1认识二元一次方程组讲义2023-2024学年北师大版数学八年级上册

5.1认识二元一次方程组 知识梳理 基础训练 一、单选题 1．下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A． B． C． D． 2．若是二元一次方程，则 ( ) A．m＝3，n＝4 B．m＝2，n＝1 C．m＝1，n＝2 D．m＝-1， n＝2 3．下列方程组中，是二元一次方程组的是 A． B． C． D． 4．方程是关于，的二元一次方程，则、的值分别为（ ）． A．－1、2 B．1、1 C．－1、1 D．－3、2 5．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 6．已知是二元一次方程组的解，则的值为 A．－1 B．1 C．2 D．3 7．已知a，b，c满足，则的值为（ ） A． B． C．1 D．2 8．把方程4x﹣y＝3改写成用含y的式子表示x的形式，正确的是（　　） A．y＝4x+3 B．y＝3﹣4x C．x＝ D．y＝4x﹣3 9．以下方程中，是二元一次方程的是( ) A． B． C． D． 10．已知二元一次方程的解,又是下列哪个方程的解（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．把二元一次方程3x-y=1变形成用x的代数式表示y，则y=______． 12．若关于x、y的方程是二元一次方程，则m+n ____________ . 13．方程 x 3 y 4 0 ，用 x 的代数式表示 y，则 y=_____． 14．若是关于、的二元一次方程，则 __． 15．将方程写成用含的代数式表示，则__． 三、解答题 16．如图所示一个正方体的表面展开图，标注了字母“a”的面是正方体的正面．已知正方体相对两个面上的代数式的值相等，求x、y的值． 17．判断是否是二元一次方程组的解. 18．一根长80厘米的弹簧，一端固定，如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1千克可使弹簧增长2厘米。 （1）正常情况下，当挂着千克的物体时，弹簧的长度是多少厘米？ （2）正常情况下，当挂物体的质量为6千克时，弹簧的长度是多少厘米？ （3）正常情况下，当弹簧的长度是120厘米时，所挂物体的质量是多少千克？ （4）如果弹簧的长度超过了150厘米时，弹簧就失去弹性，问此弹簧能否挂质量为40千克的物体？为什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.1认识二元一次方程组 知识梳理 基础训练 一、单选题 1．下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据二元一次方程组的定义逐项判断即得答案． 【详解】 解：A．是三元一次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； B．是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； C．不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； D．是二元一次方程组，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键． 2．若是二元一次方程，则 ( ) A．m＝3，n＝4 B．m＝2，n＝1 C．m＝1，n＝2 D．m＝-1， n＝2 【答案】A 【分析】 根据二元一次方程的定义可知3m-2n=1，n-m=1，可求得m、n的值 【详解】 根据二元一次方程的定义可得 解得 故选A 3．下列方程组中，是二元一次方程组的是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 根据二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组进行分析即可． 详解：A.是二元二次方程组，不是； B含有3个未知数.不是； C.是二元一次方程组， D.时二元二次方程组. 故选C. 4．方程是关于，的二元一次方程，则、的值分别为（ ）． A．－1、2 B．1、1 C．－1、1 D．－3、2 【答案】A 【分析】 根据二元一次方程的定义，x，y的指数都是1，由此列方程求解． 【详解】 解：根据题意得： m＋2＝1，n－1＝1， 解得m＝－1，n＝2． 故选A． 【点睛】 本题考查了二元一次方程的概念，二元一次方程是含有两个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程． 5．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组，逐一判断即可得． 【详解】 解：A．此方程组中有3个未知数，不是二元一次方程组； B．此方程组第1个方程不是整式方程，不是二元一次方程组； C．此由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组，是二元一次方程组； D．此方程组中第2个方程式二次方程，不是二元一次方程组； 故选：C． 6．已知是二元一次方程组的解，则的值为 A．－1 B．1 C．2 D．3 【答案