4.2一次函数与正比例函数讲义2023-2024学年北师大版数学八年级上册

4.2一次函数与正比例函数 知识梳理 1、一次函数概念 一般地，形如y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的函数叫做一次函数. 2、正比例函数概念 形如y=kx（k≠0）的函数叫做正比例函数. 3、根据条件列一次函数关系式的步骤 1　 认真分析，理解题意. 2　 同列方程解应用题的思路，找出等量关系. 3　 写出一次函数的关系式. 4　 注意自变量x的取值范围，对于实际问题，还要考虑自变量的取值要使实际问题有意义. 基础训练 一、单选题 1．下列各式中，y随x的变化关系式是正比例函数的是( ) A．y＝2x B．y＝ C．y＝x﹣1 D．y＝x2﹣1 2．若y与x成正比例，则y与x之间的关系是(　　) A．y＝kx B．y＝kx(k≠0) C．y＝(k≠0) D．无法确定 3．下列函数中一次函数是（ ） A． B． C． D． 4．已知点在直线的图象上方，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知点是直线上一点，的横坐标为1，若点N与点关于轴对称，则点N的坐标为（ ） A． B． C． D． 6．在糖水中继续放入糖x（g）、水y（g），并使糖完全溶解，如果甜度保持不变，那么y与x的函数关系一定是（　　） A．正比例函数 B．反比例函数 C．图象不经过原点的一次函数 D．二次函数 7．已知是一次函数，则m的值为（ ） A．2 B． C．2或 D．0 8．若是正比例函数，则的值为( ) A．0 B．1 C． D．2 9．下列说法不正确的是（ ） A．正比例函数是一次函数的特殊形式 B．一次函数不一定是正比例函数 C．是一次函数 D．的图像经过第一、三象限 10．若函数y=(k-1)x|k|+b+1是正比例函数,则k和b的值为(　　) A．k=±1，b=-1 B．k=±1，b=0 C．k=1，b=-1 D．k=-1，b=-1 二、填空题 11．正比例函数经过点，则__________． 12．已知Q在直线上，且点Q到两坐标轴的距离相等，那么点Q的坐标为__________． 13．已知y1与x2成正比例，且当x3时，y2，则当x4时，y=_____. 14．拖拉机开始工作时，油箱中有油36L，如果每小时耗油4L，那么油箱中剩余油量y（L）与工作时间x（h）之间的函数关系式是__________． 15．当________时，函数是正比例函数. 三、解答题 16．已知函数y＝（k﹣1）x|k|+k2﹣4是关于x的一次函数，求（3k+2）2012的值． 17．已知直线过点， 是直线图像上的点，若过向轴作垂线，垂足为，且，求点的坐标. 18．已知y与x成正比例函数，当x＝1时，y＝2.求： (1)求y与x之间的函数关系式； (2)求当x＝－1时的函数值； (3)如果当y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.2一次函数与正比例函数 知识梳理 1、一次函数概念 一般地，形如y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的函数叫做一次函数. 2、正比例函数概念 形如y=kx（k≠0）的函数叫做正比例函数. 3、根据条件列一次函数关系式的步骤 1　 认真分析，理解题意. 2　 同列方程解应用题的思路，找出等量关系. 3　 写出一次函数的关系式. 4　 注意自变量x的取值范围，对于实际问题，还要考虑自变量的取值要使实际问题有意义. 基础训练 一、单选题 1．下列各式中，y随x的变化关系式是正比例函数的是( ) A．y＝2x B．y＝ C．y＝x﹣1 D．y＝x2﹣1 【答案】A 【解析】 形如y=kx，k为常数且k≠0，这样的函数称为正比例函数，符合条件的只有选项A，故答案选A. 2．若y与x成正比例，则y与x之间的关系是(　　) A．y＝kx B．y＝kx(k≠0) C．y＝(k≠0) D．无法确定 【答案】B 【分析】 根据正比例函数的定义解答． 【详解】 解：∵y与x成正比例， ∴y=kx（k≠0）． 故选：B． 3．下列函数中一次函数是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据一次函数的定义，即可得到答案. 【详解】 解：A、不是一次函数，故A错误； B、是函数值，不是一次函数，故B错误； C、中，若，不是一次函数，故C错误； D、是一次函数，故D正确； 故选择：D. 4．已知点在直线的图象上方，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可. 【详解】 解：∵点在一次函数y=2x-3的图象上方， ∴n>2×2-3， 解得：n＞1． 故选：C． 5．已知点是直