4.1函数讲义2023-2024学年北师大版数学八年级上册

4.1函数 知识梳理 1、常量、变量： 在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量； 2、函数的概念： 函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数． 3、函数中自变量取值范围的求法： （1）.用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 （2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。 （3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。 （4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。 （5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。 基础训练 一、单选题 1．在圆面积公式中，变量是（ ） A．S B．S与π C．S与R2 D．S与R 2．函数中，自变量x的取值范围是（ ） A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x＞3 D．x＞﹣3 3．函数中，自变量的取值范围是（ ） A． B．且 C． D． 4．下列关系式中，不是的函数的是（ ） A． B． C． D． 5．下列函数关系式中，自变量x的取值范围错误的是(　　) A．y＝2x2中，x为全体实数 B．y＝中，x≠－1 C．y＝中，x＝0 D．y＝中，x≥－7 6．如图，矩形ABCD的对角线交于点O,∠BOC=60°,AD=3,动点P从点A出发，沿折线AD-DO以每秒1个单位长的速度运动到点O停止。设运动时间为秒，，则y与x的函数图象大致为（ ） A．A B．B C．C D．D 7．如图（1）是两圆柱形联通容器（联通外体积忽略不计）．向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度h（cm）随时间t（分）之间的函数关系如图（2）所示，根据提供的图象信息，若甲的底面半径为1cm，则乙容器底面半径为（　　） A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm 8．梓毅早晨坐出租车上学，他观察出租车启动之后，先加速行驶一段距离后开始匀速行驶，过了一段时间减速后在十字路口等待红灯，绿灯通行之后开始加速行驶，一段时间后又匀速行驶．如图所示的哪一幅图可以近似刻画出租车这段时间内的速度变化情况（　　） A． B． C． D． 9．娟娟同学上午从家出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，娟娟同学离家的路程和所经过的时间之间的函数图形如图所示，则下列说法不正确的是（ ） A．娟娟同学与超市相距 B．娟娟同学去超市途中的速度是 C．娟娟同学在超市逗留了 D．娟娟同学从超市返回家中比从家里去超市的速度快 10．根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下表的关系：下列说法不正确的是（ ） x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 20 20.5 21 21.5 22 22.5 A．弹簧不挂重物时的长度为0cm B．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 C．随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长 D．所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm 二、填空题 11．已知拖拉机油箱中有油50升，工作时每小时耗油6升，则油箱中的剩余油y (升)与工作时间x (小时)之间的关系式是_____． 12．函数中，自变量的取值范围是______ ． 13．如图，射线，分别表示甲，乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系图像，则甲的速度______乙的速度（用“＞”“＝”或“＜”填空）. 14．在一段长为1000m的笔直道路AB上，甲、乙两名运动员均从A点出发进行往返跑训练．已知乙比甲先出发30秒钟，甲距A点的距离/m与其出发的时间/分钟的函数图象如图所示．乙的速度是150米/分钟，且当乙到达B点后立即按原速返回．当两人第二次相遇时，甲跑的总路程是______ 15．函数的自变量的最大值是______. 三、解答题 16．平面直角坐标系中,顺次连结(-2,1),(-2,-1),(2,-2),(2,3)各点,你会得到一个什么图形?试求出该图形的面积. 17．心理学家发现，学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间（单位：分）之间有如下关系：（其中） 提出概念所用时间 对概念的接受能力 （1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当提出概念所用时间是分钟时，学生的接受能力是多少？ （3）根据表格中的数据，你认为提出概念所