3.3轴对称与坐标变化 讲义 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

3.3轴对称与坐标变化 知识梳理 1、图形的坐标变化与轴对称之间的关系 1　 在平面直角坐标系中，当图形上各点的横坐标不变，纵坐标乘-1时，所得的新图形与原图形关于x轴对称； 2　 在平面直角坐标系中，当图形上各点的纵坐标不变，横坐标乘-1时，所得的新图形与原图形关于y轴对称； 3　 在平面直角坐标系中，当图形上各点的横、纵坐标都乘-1时，那么所得到的新图形与原图形关于原点对称． 2、在直角坐标系中作成轴对称的图形的方法 1　 确定对称点的坐标. 2　 根据对称点的坐标描点. 3　 一次连接所描各点得到成轴对称的图形. 基础训练 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，点P（－3，4）关于y轴对称点的坐标为( ) A．（－3，4） B．（3，4） C．（3，－4） D．（－3，－4） 2．P（-2，y）与Q（x,-3）关于x轴对称，则x-y的值为（ ） A．1 B．-5 C．5 D．-1 3．已知点P1(a﹣1，5)和P2(2，b﹣1)关于x轴对称，则(a+b)2019的值为( ) A． B． C．1 D．﹣1 4．已知点M（a，2），B（3，b）关于y轴对称，则（a+b）2014的值（ ） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 5．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，帅位于，相位于点，则炮位于（ ） A． B． C． D． 6．点M（5，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是（　　） A．（﹣5，﹣4） B．（5，4） C．（﹣5，4） D．（4，5） 7．若点P(a，-1)关于y轴的对称点为Q(-2，b)，则a+b的值是（　 　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 8．下面的轴对称图形中,只能画出一条对称轴的是( ) A．长方形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．圆 9．在平面直角坐标系中，把△ABC 先沿 x 轴翻折，再向右平移 3 个单位得到△ABC 现把这两步 操作规定为一种变换．如图，已知等边三角形 ABC 的顶点 B、C 的坐标分别是（1，1）、（3，1）， 把三角形经过连续 5 次这种变换得到三角形△ABC，则点 A 的对应点 A 的坐标是（ ） A．（5，﹣） B．（14，1+） C．（17，﹣1﹣） D．（20，1+） 10．已知点A（a，1）与点B（5，b）关于y轴对称，则实数a，b的值分别是（　　） A．5，1 B．﹣5，1 C．5，﹣1 D．﹣5，﹣1 二、填空题 11．己知点P(-3，1)，点A与点P关于y轴对称，则A点的坐标为________． 12．已知点A的坐标为，则点A关于x轴的对称点的坐标是________． 13．点(－5，4)关于轴对称的点的坐标是____. 14．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是________． 15．已知点A（x，－4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么x＋y的值为____________． 三、解答题 16．如图 （1）写出A，B，C三点的坐标； （2）若△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，请你在同一坐标系中描出对应的坐标、、，并依次连接三点，所得的与原△ABC有怎样的位置关系？ （3）求△ABC的面积． 17．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(1，2)、B(3，2)、C(﹣2，﹣1). (1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1； (2)写出点A1、B1、C1的坐标：A1(﹣1，2)，B1_____，C1______. (3)求△ABC的面积. 18．已知：如图，，分别画出与关于x轴、y轴对称的图形和，并写出和各顶点坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.3轴对称与坐标变化 知识梳理 1、图形的坐标变化与轴对称之间的关系 1　 在平面直角坐标系中，当图形上各点的横坐标不变，纵坐标乘-1时，所得的新图形与原图形关于x轴对称； 2　 在平面直角坐标系中，当图形上各点的纵坐标不变，横坐标乘-1时，所得的新图形与原图形关于y轴对称； 3　 在平面直角坐标系中，当图形上各点的横、纵坐标都乘-1时，那么所得到的新图形与原图形关于原点对称． 2、在直角坐标系中作成轴对称的图形的方法 1　 确定对称点的坐标. 2　 根据对称点的坐标描点. 3　 一次连接所描各点得到成轴对称的图形. 基础训练 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，点P（－3，4）关于y轴对称点的坐标为( ) A．（－3，4） B．（3，4） C．（3，－4） D．（－3，－4） 【答案】B 【详解】 根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答． 解：点P（﹣3，4）关于y轴对称点的坐标为（3，4）． 故选B． 2．P（-2，y