7.4平行线的性质讲义2023-2024学年北师大版数学八年级上册

7.4平行线的性质 知识梳理 1、平行线的性质： 1　 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； 2　 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； 3　 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； 4　 平行性质的传递性：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。 基础训练 一、单选题 1．如图，若AB∥CD，则( ) A．∠B＝∠1 B．∠A＝∠2 C．∠B＝∠2 D．∠1＝∠2 2．如图，已知，，则( ) A． B． C． D． 3．如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠BCD=140°，则∠ABC的度数为（　　） A．60° B．50° C．40° D．30° 4．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）． A．∵，∴（内错角相等，两直线平行） B．∵，∴（两直线平行，内错角相等） C．∵，∴（两直线平行，同旁内角互补） D．∵，∴（同位角相等，两直线平行） 5．如图，AB∥CD∥EF，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．如图，把一块含有30°角（∠A=30°）的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的顶点C处，斜边AB经过桌面另一个顶点F，若∠1=50°，则∠AFE=（ ）． A．30° B．25° C．20° D．15° 7．如图，直线，直线与，分别交于A，B两点，若，则( ) A．65° B．75° C．115° D．125° 8．下列命题： ①不相交的两条直线平行.②梯形的两底互相平行.③同垂直于一条直线的两直线平行。④同旁内角相等，两直线平行. 其中真命题有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，AB∥CD，且∠1=15°，∠2=35°+a，∠3=50°- a，∠4=30°- a,∠5=20°.则a的值为（ ） A．20° B．25° C．40° D．35° 10．如图，，，，则等于　　 A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，，一副三角板按如图所示放置，．则度数为_______． 12．如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成∠1与∠2，若∠1＝75°，则∠2的度数为_____． 13．小明同学将一幅直角三角板如图放置，,,若AE∥BC,则∠EFC的度数为____________ . 14．如图，已知ED∥AC，DF∥AB，有以下命题： ①∠A＝∠EDF；②∠1+∠2＝180°；③∠A+∠B+∠C＝180°；④∠1＝∠3．其中，正确的是________．(填序号) 15．将一块的直角三角板放置在的直角三角板上，移动三角板使两条直角边，恰好分别经过两点，若，则__________． 三、解答题 16．完成下面的证明过程： 如图所示，直线AD与AB，CD分别相交于点A，D，与EC，BF分别相交于点H，G，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C． 求证：∠A＝∠D． 证明：∵∠1＝∠2，（已知）∠2＝∠AGB（　 　） ∴∠1＝　 　（　 　） ∴EC∥BF（　 　） ∴∠B＝∠AEC（　 　） 又∵∠B＝∠C（已知） ∴∠AEC＝　 　（　 　） ∴　 　（　 　） ∴∠A＝∠D（　 　） 17．如图，，． （1）吗？说明理由． （2）求的度数． 18．如图，M是直线AB外一点,过点M画直线MN与AB交于点N,过点M画直线CD,使得CD∥AB． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.4平行线的性质 知识梳理 1、平行线的性质： 1　 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； 2　 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； 3　 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； 4　 平行性质的传递性：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。 基础训练 一、单选题 1．如图，若AB∥CD，则( ) A．∠B＝∠1 B．∠A＝∠2 C．∠B＝∠2 D．∠1＝∠2 【答案】C 【分析】 由两直线平行，同位角相等可得∠B＝∠2，可得答案. 【详解】 解：AB∥CD，∠B=∠2， 故答案为: C. 【点睛】 本题主要考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等. 2．如图，已知，，则( ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据平行线的判定推出a∥b，根据平行线的性质得出∠1+∠4=180°即可． 【详解】 解：如图， ∵∠2+∠3=180°， ∴a∥b， ∴∠1=∠5， ∵∠1=120°， ∴∠5=120°， ∴∠4=180°-120°=60°， 故选D． 【点睛】 本题考查了平行线的性质和判定，注意：①同旁内角互补，两直线平行，②