6.4数据的离散程度 讲义 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

6.4数据的离散程度 知识梳理 1、极差 一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差，即极差=最大值-最小值．极差反映了这组数据的波动范围． 2、方差 设有n个数据x1，x2，x3，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是（x1-）2，（x2-）2，（x3-）2，…，（xn-）2，用它们的平均数来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．方差的计算公式：通常用s2表示一组数据的方差，用表示这组数据的平均数．s2=[（x1-）2+（x2-）2+（x3-）2+…+（xn-）2]． 3、标准差 标准差就是方差的算术平方根． 基础训练 一、单选题 1．下列说法正确的是（ ） A．“若a是实数，则”是必然事件． B．衢州某高速路口对来往车辆进行疫情防控检查，可以采取抽样调查的方式进行． C．某天5位学生体温数据是36.5，36.6，36.3，36.8，36.7，这组数据的中位数是36.3． D．甲、乙两块地小麦长势的平均数相同，方差分别为，，那么甲块地小麦长得比较整齐． 2．已知甲乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差是，乙组数据的方差是，则（ ） A．甲组数据比乙组数据波动大 B．乙组数据比甲组数据波动大 C．甲组数据比乙组数据波动一样大 D．甲乙两组数据的数据波动不能比较 3．数据76，78，80，82，84的方差是（ ） A．2.4 B．4 C．4.8 D．8 4．小亮要计算一组数据80，82，74，86，79的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去80，得到一组新数据0，2，，6，，记这组新数据的方差为，则与的大小关系为（ ） A． B． C． D．无法确定 5．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，则成绩比较稳定的是（　　） A．甲稳定 B．乙稳定 C．一样稳定 D．无法比较 6．一组数据：12，5，9，5， 14，下列说法不正确的是（ ） A．平均数是9 B．中位数是9 C．众数是5 D．方差是12 7．超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和方差分别为，s2，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差1，，则下列结论一定成立的是（ ） A．1 B．1 C．s2＞ D．s2 8．在今年的八年级期末考试中，我校（1）（2）（3）（4）班的平均分相同，方差分别为S12＝20.8，S22＝15.3，S32＝17，S42＝9.6，四个班期末成绩最稳定的是（　　） A．（1）班 B．（2）班 C．（3）班 D．（4）班 9．在今年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：S甲2=8.5，S乙2=21.7，S丙2=15，S丁2=17.2，则四个班体考成绩最稳定的是（ ） A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．丁班 10．下列说法正确的是（ ） A．了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查 B．甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，，则甲的成绩比乙稳定 C．三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是 D．“任意画一个三角形，其内角和是”这一事件是不可能事件 二、填空题 11．甲、乙两名同学参加古诗词大赛.五次比赛成绩平均分都是88分，且方差分别为，，那么成绩比较稳定的是_________.（选填“甲”或“乙”） 12．某校要从甲、乙两名跳远运动员挑选一人参加校际比赛．在十次选拔比赛中，他们的方差分别为S甲2=0．32，S乙2=0．26，则应选________参加这项比赛(填“甲”或者“乙”) 13．若x1、x2、x3、x4、x5的方差为4，则2x1、2x2、2x3、2x4、2x5的方差为_____． 14．数据1，2，3，4，5的方差是______. 15．炎热的夏天，小明对其中连续十天每天的最高气温进行统计，依次得到以下一组数据：，，，，，，，，，（单位°）．则这组数据的中位数是________，众数是________，极差是________． 三、解答题 16．市交警支队对某校学生进行交通安全知识宣传，事先以无记名的方式随机调查了该校部分学生闯红灯的情况，并绘制成如图所示的统计图．请根据图中的信息回答下列问题： （1）本次共调查了多少名学生？ （2）如果该校共有1500名学生，请你估计该校经常闯红灯的学生大约有多少人； （3）针对图中反映的信息谈谈你的认识．（不超过30个字） 17．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取次，记录如表： 甲