5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式讲义2023-2024学年北师大版数学八年级上册

5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式 知识梳理 1、利用二元一次方程组确定一次函数的表达式 解题步骤 ①写出函数表达式：一次函数y=kx+b； ②把已知条件代入，得到关于k，b的方程组； ③解方程组，求出k，b的值，写出其表达式． 基础训练 一、单选题 1．一次函数y=﹣x+2的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，以AB为腰，作等腰Rt△ABC，则直线BC的解析式为（　　） A．y=x+2 B．y=﹣x+2 C．y=﹣x+2 D．y=x+2 2．一次函数的图像如图所示，则这个一次函数的表达式为(　　) A． B． C． D． 3．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点A（a﹣4，﹣1）和点B （4，a），则k的值为（　　） A． B．﹣ C．2 D．﹣2 4．已知直线y=kx+b与y=2x﹣5平行且经过点（1，3），则y=kx+b的表达式是（　　） A．y=x+2 B．y=2x+1 C．y=2x+2 D．y=2x+3 5．如图，直线AB对应的函数表达式是( ) A．y=–x+2 B．y=x+3 C．y=–x+2 D．y=x+2 6．已知是的一次函数，下表列出了部分与的对应值： -1 0 1 2 -2 -1 0 则的值为（ ） A．-2 B．1 C．2 D．3 7．一个一次函数的图象与直线平行，与轴、轴的交点分别为，，并且过点，则在线段上（包括端点，）横、纵坐标都是整数的点有（ ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 8．如图，一次函数的图像与轴，轴分别交于点，点，过点作直线将分成周长相等的两部分，则直线的函数表达式为（ ） A． B． C． D． 9．如图，直线对应的函数表达式是( ) A． B． C． D． 10．如图，直线与相交于点，与轴交于点，与轴交于点，与轴交于点.下列说法错误的是（ ）. A． B． C． D．直线的函数表达式为 二、填空题 11．若正比例函数y＝kx的图象经过点（4，2），则k＝______． 12．直线与轴的交点坐标是(，)，则直线与坐标轴围成的三角形面积是_______． 13．如果一次函数，当x=时，y=1，则=______________。 14．请写出一个图象不经过第二象限的一次函数解析式_____． 15．老师给出了一个函数，甲、乙两学生分别指出了这个函数的一个性质，甲：第二、四象限有它的图象；乙：在y轴上的截距为-2，请你写出一个能满足上述性质的函数关系式：_________________. 三、解答题 16．已知两直线，，若，则有. （1）应用：已知与垂直，求. （2）已知某直线经过点，且与垂直，求该直线的解析式. 17．已知一次函数图像经过点A（2，2）、B（-2，-4）. （1）求这个一次函数的解析式； （2）求这个一次函数图像与两坐标轴所围成的图形的面积. 18．如图，已知直线过点，. （1）求直线的解析式； （2）若直线与轴交于点，且与直线交于点. ①求的面积； ②在直线上是否存在点，使的面积是面积的2倍，如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式 知识梳理 1、利用二元一次方程组确定一次函数的表达式 解题步骤 ①写出函数表达式：一次函数y=kx+b； ②把已知条件代入，得到关于k，b的方程组； ③解方程组，求出k，b的值，写出其表达式． 基础训练 一、单选题 1．一次函数y=﹣x+2的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，以AB为腰，作等腰Rt△ABC，则直线BC的解析式为（　　） A．y=x+2 B．y=﹣x+2 C．y=﹣x+2 D．y=x+2 【答案】D 【分析】 先根据一次函数的解析式求出A、B两点的坐标，再作CE⊥x轴于点E，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAE，得出C点坐标，用待定系数法即可求出直线BC的解析式； 【详解】 解：∵一次函数y=﹣x+2中， 令x=0得：y=2；令y=0，解得x=5， ∴B的坐标是（0，2），A的坐标是（5，0）． 如图，作CE⊥x轴于点E， ∵∠BAC=90°， ∴∠OAB+∠CAE=90°， 又∵∠CAE+∠ACE=90°， ∴∠ACE=∠BAO． 在△ABO与△CAE中， ， ∴△ABO≌△CAE（AAS）， ∴OB=AE=2，OA=CE=5， ∴OE=OA+AE=2+5=7． 则C的坐标是（7，5）． 设直线BC的解析式是y=kx+b， 根据题意得： ， 解得 ， ∴直线BC的解析式是y= x+2． 故选D． 2．一次函数的图像如图所示，则这个一次函数的表达式为(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据图象可以得到一次函数