5.5应用二元一次方程组--里程碑上的数-2023-2024学年北师大版数学八年级上册

5.5应用二元一次方程组--里程碑上的数 知识梳理 1、 数字问题 多位数字表示问题 两位数=十位数字×10+个位数字． 三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字． 数位变换后多位数的表示 两位数x放在两位数y的左边，组成一个四位数，这时，x的个位数就变成了百位，十位数就变成了千位，因此这个四位数里含有x个100，而两位数y在四位数中数位没有变化，因此这个四位数中还含有y个1.因此用x，y表示这个四位数为100x+y.同理，如果将x放在y的右边，得到一个新的四位数为100y+x. 2、行程问题 追击问题 一般特征：同地、同向、不同时，抓路程之间的关系建立等量关系． 相遇问题 一般特征：同时、相向、不同地，常用的关系：路程和=全程． 航行问题 顺水航行的速度=船在静水中的速度+水速； 逆水航行的速度=船在静水中的速度-水速． 基础训练 一、单选题 1．小明同学到超市买矿泉水和饮料共10瓶花了23元．已知矿泉水每瓶1.5元，饮料每瓶3.5元．设小明买了瓶矿泉水，瓶饮料，则所列方程组正确的是（ ） A． B． C． D． 2．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，其中有这样一道名题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几步及之？”意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步，走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少部才能追上？若设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人又走了y步，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 3．小亮的妈妈用30元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克3元，乙种水果每千克5元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 4．四个形状、大小相同的长方形，如图，拼成一个大的长方形，如果大长方形的周长为280厘米，那么，每块小长方形的面积是（　　） A．900平方厘米 B．1200平方厘米 C．1600平方厘米 D．1800平方厘米 5．足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为负的场数为，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 6．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 7．某平台致力于环保和公益处理衣物，解决我国旧衣物污染浪费问题，该平台会将大家的衣物捐赠到不同的地方传递温暖.抚顺市某校组织某班50名同学捐赠了180件衣物，其中该班男生每人捐赠4件衣物，女生每人捐赠3件衣物，求该班男生、女生各有多少人？设该班男生有人，女生有人，根据题意列出的方程组正确的是（ ） A． B． C． D． 8．某部队第一天行军5 h，第二天行军6 h，两天共行军120 km，且第二天比第一天多走2 km，设第一天和第二天行军的速度分别为xkm/h和ykm/h，则符合题意的二元一次方程是(　　) A．5x＋6y＝118 B．5x＝6y＋2 C．5x＝6y－2 D．5(x＋2)＝6y 9．在端午节来临之际，某商店订购了型和型两种粽子，其中型粽子28元/千克，型粽子24元/千克．若型粽子的数量比型粽子的2倍少20千克，且购进两种粽子共用了2560元设购进型粽子千克，型粽子千克，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 10．如图，个一样大小的小长方形恰好拼成一个大的长方形（如图），若大长方形的宽为，则每一个小长方形的面积为（ ）cm． A． B． C． D． 二、填空题 11．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为______． 12．某班学生分组搞活动，若每组人，则余下人；若每组人，则有一组少人，设全班有学生人，分成个小组，则可列方程组________ 13．母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知一束鲜花的价格是______元． 14．小东在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1所示．小林看见了说：“我也来试一试．”结果小林七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个恰好是边长为2cm的小正方形，则这个小长方形的面积为______cm2．