5.3应用二元一次方程组--鸡兔同笼 讲义2023-2024学年北师大版数学八年级上册

5.3应用二元一次方程组--鸡兔同笼 知识梳理 1、列方程组解应用题的基本思想 列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系．一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量：②同类量的单位要统一；③方程两边的数要相等. 2、列二元一次方程组解应用题的一般步骤： 设：用两个字母表示问题中的两个未知数； 列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）； 解：解方程组，求出未知数的值； 验：检验求得的值是否正确和符合实际情形； 答：写出答案． 3、即和差倍分问题： 增长量＝原有量×增长率 较大量＝较小量＋多余量 总量＝倍数×倍量. 基础训练 一、单选题 1．《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，约成书于四、五世纪．现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法．其中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为(　　　) A． B． C． D． 2．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（ ） A． B． C． D． 3．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱48文，问甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是（ ） A． B． C． D． 4．《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何?译文为：现有一些人共同购买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共同购买该物品的有x人，该物品的价格是y元，则根据题意，列出的方程组为（ ） A． B． C． D． 5．我国元朝数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个“二果问价”问题，原题如下：“九百九十九文钱，甜果、苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个；”其大意为：用999文钱，可以买甜果和苦果共1000个，买9个甜果需要11文钱，买7个苦果需要4文钱，问买甜果和苦果的数量各多少个？设买甜果、苦果的数量分别为个、个，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 6．一个两位数的十位数字与个位数字之和为9，则符合条件的数有（ ）． A．8个 B．9个 C．10个 D．无数个 7．根据图中提供的信息，可知每个杯子的价格是(　　) A．51元 B．35元 C．8元 D．7.5元 8．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两个螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为（ ） A．50人，40人 B．30人，60人 C．40人，50人 D．60人，30人 9．甲、乙两人各买了相同数量的信封和信笺，甲每发出一封信只用1张信笺，乙每发出一封信用3张信笺，结果甲用掉了所有的信封，但余下50张信笺，而乙用掉了所有的信笺，但余下50个信封，则甲、乙两人买的信笺张数、信封个数分别为(　　) A．150，100 B．125，75 C．120，70 D．100，150 10．由新型肺炎疫情影响，各类消毒液需求量大增，卫健委积极推动部分消毒液紧急上市，有效缓解消毒液供需矛盾．根据商场调查，某种消毒液的大瓶装．和小瓶装两种产品的销售数量 (按瓶计算)比为3:4．某厂每天生产这种消毒液，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？设这些消毒液应该分装大瓶、小瓶．根据题意可列方程组（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．如图①，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是 ．请你根据图②所示的算筹图，可列出方程组为________． 12．一批宿舍，若每间住1人，则10人无法安排；若每间住3人，则有10间无人住，这批宿