5.2求解二元一次方程组讲义 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

5.2求解二元一次方程组 知识梳理 基础训练 一、单选题 1．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A． B． C． D． 2．如果方程组 的解为 ，那么其中的m，n代表的两个数分别为 A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，3 3．由方程组可得出x与y的关系式是(　　) A．x+y＝9 B．x+y＝3 C．x+y＝﹣3 D．x+y＝﹣9 4．若是方程3x+ay＝1的解，则a的值是（　　） A．a＝1 B．a＝﹣1 C．a＝2 D．a＝﹣2 5．《九章算术》的“方程”一章中，有许多关于一次方程组的内容，现有上等谷3束，中等谷5束，可得的粮食比上等谷2束，中等谷3束，可得的粮食多9斗，则上等谷2束，中等谷4束，可得粮食（ ） A．9斗 B．18斗 C．27斗 D．36斗 6．用加减法解方程组时，下列变形正确的是（　　） A． B． C． D． 7．若关于x，y的方程组中x的值比y的相反数大2，则k是（ ） A．-3 B．-2 C．-1 D．1 8．设y=kx+b，当x=1时，y=1；当x=2,时，y=-4，则k，b的值分别为（ ） A．3，-2 B．-3,4 C．-5,6 D．6，-5 9．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为 A．4 B．2 C． D．±2 10．关于x的方程组的解是，则的值是（ ） A．5 B．3 C．2 D．1 二、填空题 11．若是方程x-ky＝0的解，则k＝__ 12．把方程2x+3y=5改写成用含x的式子表示y的形式，则y=_____. 13．已知单项式－3xm－1y3与xnym＋n是同类项，那么m，n的值分别是____________． 14．若（a﹣2b+1）2与互为相反数，则a=____，b=____． 15．若是方程组的解，则的值是____． 三、解答题 16．解下列二元一次方程组 （1） （2） 17．（1）计算：； （2）用适当的方法解方程组： （3）解一元一次不等式：≥． 18．（1）计算：；（2）解方程组： 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.2求解二元一次方程组 知识梳理 基础训练 一、单选题 1．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 分析：二元一次方程组要满足下列三个条件：有2个未知数；每一项的次数是1；是整式方程. 详解：A.xy的次数是2，不是二元一次方程组； B.是二元一次方程组； C.有三个未知数，不是二元一次方程组； D.分母中含有未知数，不是整式方程，则不是二元一次方程组. 故选B. 2．如果方程组 的解为 ，那么其中的m，n代表的两个数分别为 A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，3 【答案】A 【分析】 把代入中得到关于m、n的方程，解方程即可. 【详解】 把代入得： 解得:. 故选A. 3．由方程组可得出x与y的关系式是(　　) A．x+y＝9 B．x+y＝3 C．x+y＝﹣3 D．x+y＝﹣9 【答案】A 【详解】 将②代入①，得 故选A． 4．若是方程3x+ay＝1的解，则a的值是（　　） A．a＝1 B．a＝﹣1 C．a＝2 D．a＝﹣2 【答案】B 【分析】 把x与y的值代入方程计算即可求出a的值． 【详解】 把代入方程3x+ay＝1中得：3+2a＝1， 解得：a＝﹣1． 故选：B． 【点睛】 此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 5．《九章算术》的“方程”一章中，有许多关于一次方程组的内容，现有上等谷3束，中等谷5束，可得的粮食比上等谷2束，中等谷3束，可得的粮食多9斗，则上等谷2束，中等谷4束，可得粮食（ ） A．9斗 B．18斗 C．27斗 D．36斗 【答案】B 【分析】 设每束上等谷可得粮食x斗，每束中等谷可得粮食y斗，根据“上等谷3束，中等谷5束，可得的粮食比上等谷2束，中等谷3束，可得的粮食多9斗”，即可得出x+2y=9，将其代入2x+4y=2（x+2y）中即可求出结论． 【详解】 解：设每束上等谷可得粮食x斗，每束中等谷可得粮食y斗， 依题意，得：3x+5y-（2x+3y）=9， 即x+2y=9， ∴2x+4y=2（x+2y）=2×9=18． 故选：B． 【点睛】 本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 6．用加减法解方程组时，下列变形正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据等式的性质和加减消元法的要求逐项分析即可 【详解】 解：， A.①和②的右边漏乘，故不正确； B.①的两边都乘以2，②的两边都乘以3，正确； C. ①和②的左边第二项漏乘，故不正确； D. ①和②的左边第一项漏乘，故不正确； 故选B. 7