2024年人教版九年级数学中考专题训练：二次函数压轴题（特殊三角形问题）

2024年人教版九年级数学中考专题训练：二次函数压轴题（特殊三角形问题） 1．如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点，点，抛物线与y轴交于点，点D为抛物线顶点，对称轴与x轴交于点E． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是下方异于点D的抛物线上一动点，若，求此时点P的坐标； (3)点Q是抛物线上一动点，是否存在以点B、C、Q为顶点的直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 2．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，其中，．    (1)求这个二次函数的表达式； (2)在二次函数图象上是否存在点，使得？点与点不重合．若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由； (3)点是对称轴l上一点，当是直角三角形时，直接写出点的坐标． 3．如图：抛物线的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线经过B，C两点．    (1)求抛物线的解析式； (2)点P为抛物线第一象限上的一动点，连接，求面积的最大值，并求出此时点P的坐标； (3)在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得为直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，过点作直线轴，过点作，交直线于点． (1)求抛物线的解折式； (2)如图，点为直线下方抛物线上的点，连接和交于点，当的值最大时，求点的坐标； (3)坐标轴上是否存在点，使得，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，已知直线分别与x轴，y轴交于，抛物线过两点，点P是线段上一动点，过P作轴于点C，交抛物线于点D． (1)若是由平移得到的，其顶点为M，对称轴交于点N． ①求抛物线的解析式； ②是否存在点P，使得四边形为平行四边形？ (2)当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得为直角三角形？ 6．如图，已知抛物线经过，两点，与轴的另一个交点为．    (1)若直线经过，两点，求抛物线和直线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标； (3)设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标． 7．如图，已知二次函数的图象与轴相交于，两点，与轴相交于点，是第四象限内这个二次函数的图象上一个动点，设点的横坐标为，过点作轴于点，与交于点． (1)求这个二次函数的表达式； (2)将线段绕点顺时针旋转，点的对应点为，判断点是否落在抛物线上，并说明理由； (3)求的最大值； (4)如果是等腰三角形，直接写出点的横坐标的值． 8．如图，二次函数的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为，，点M是该图象的顶点． (1)求二次函数的表达式； (2)点P为线段上一个动点，过点P作轴于点D，且． ①当的面积等于面积时，求m的值； ②当为直角三角形时，点P的坐标为______． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴和y轴分别交于点A，B，其中，． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是直线上方抛物线上一动点，求面积的最大值及此时点P的坐标； (3)在（2）的条件下，将该抛物线向右平移个单位，点C为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点E，Q为平移后的抛物线的对称轴上任意一点．若是以为腰的等腰三角形．写出所有符合条件的点Q的坐标，并把求其中一个点Q的坐标的过程写出来． 10．如图，直线与坐标轴交于B，C两点，抛物线经过B，C两点，与轴交于点A．    (1)求抛物线的解析式； (2)M在直线上，线段绕点M顺时针旋转得，过点D做y轴的平行线交抛物线于点E，若的长是1，求点M的坐标； (3)P在抛物线上，Q在直线上，以P，Q，B为顶点的三角形是等腰直角三角形，直接写出点Q的坐标． 11．如图，直线交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点．    (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得的值最小，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由； (3)在抛物线的对称轴上找到一点Q，使是等腰三角形．请直接求出Q点坐标． 12．如图，抛物线的图像与轴交于A，B两点，与轴交于点C，其中，B点坐标为，C点坐标为，点D是抛物线上一动点，点P是抛物线对称轴上一动点．    (1)求此抛物线的解析式； (2)动点D位于直线下方的抛物线上时，连接，，是否存在点D使得的面积最大，若存在，求出此时点D的坐标；若不存在，说明理由； (3)动点P在对称轴上何处时，使得为直角三角形，求出此时P点坐标． 13．如图，抛物线与坐标轴分别交于点A，，，点P是抛物线上的一个动点． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴L上找一点M，使的值最小，求出点M的坐标； (3)当点P运动