2024年人教版九年级数学中考专题训练：二次函数压轴题（角度问题）

2024年人教版九年级数学中考专题训练：二次函数压轴题（角度问题） 1．已知抛物线与轴有两个公共点，，并与动直线交于点，连接，，，，其中交轴于点，交于点．设的面积为，的面积为． (1)求该抛物线的解析式； (2)探究直线在运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由． (3)设直线与该抛物线相交于、两点点在点的左侧且点在第四象限，当直线与直线相交所成的一个角为时，求点的坐标． 2．如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点，，．直线：与抛物线交于M，N两点（点M在点N的左边）．    (1)求抛物线的解析式，并写出顶点坐标； (2)当直线时，若的面积被y轴分成的两个三角形的面积比为时，求n的值； (3)当时，试在抛物线上找一定点P，使得，求P点坐标以及点P到的最大距离． 3．如图，已知二次函数的图像与x轴交于点、，与y轴交于点C，连接，． (1)求b，c的值； (2)将沿所在直线翻折，使点A落在处，试判断是否在抛物线上，并说明理由； (3)试探究在抛物线上是否存在点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，直线与轴交于点，与轴交于点．抛物线过A，两点，与轴的另外一个交点为． (1)求抛物线的解析式及点的坐标； (2)如图1，若点是第一象限抛物线上一动点，连接交直线于点，设点的横坐标为，，求与的函数关系式； (3)如图2，若点是抛物线上一动点，当时，求点的坐标． 5．如图：已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且．    (1)求抛物线的解析式 (2)在对称轴右侧的抛物线上是否存在一点E，使得？若存在，求点E的坐标，若不存在，说明理由． (3)P为抛物线上一点且，求点P的坐标． 6．如图，抛物线（其中）与x轴交于A、B两点，交y轴于点C．    (1)求的度数和线段的长（用a表示）： (2)若点D为的外心，且与的周长之比为，求此抛物线的解析式； (3)在（2）的前提下，试探究抛物线上是否存在一点P，使得?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交点和点，与轴相交于点，抛物线的顶点为点，连接、、、．    (1)求这条抛物线的表达式及顶点的坐标； (2)求的值； (3)如果点在轴上，，求点的坐标． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点．    (1)求此抛物线的解析式； (2)已知抛物线上有一点，其中，若，求的值； (3)若点D，E分别是线段，上的动点，且，求的最小值． 9．如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，作直线．    (1)求点、、的坐标； (2)点为抛物线上一点，若，请直接写出点的坐标； (3)点是轴正半轴上一点，若，求点的坐标． 10．如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点C，连接BC、AC    (1)求抛物线的解析式 (2)P是x轴上的一个动点，连接，当时，求P点坐标 (3)点D是线段上一点（点D与点A、C不重合），过点D作的平行线交于点E，连接，求面积的最大值 11．如图，二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点，抛物线的顶点为，其对称轴与线段交于点，点为线段上方的抛物线上的一点，过点作垂直于轴的直线交线段于点．    (1)求出二次函数的表达式； (2)当四边形为平行四边形时，求点的坐标； (3)连接，，抛物线上是否存在点，使？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 12．如图1，已知以D为顶点的抛物线经过、B两点，与y轴交于C点，对称轴为直线．    (1)求抛物线的解析式； (2)连接，和有怎样的数量关系，请说明理由 (3)如图2，已知点，若P为抛物线位于x轴下方部分上一点，以为边在的上方作等边三角形，连接，N为线段中点，直接写出的最小值． 13．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴相交于A，B两点，抛物线经过点A，点C是抛物线的顶点，连接． (1)求抛物线的函数表达式及顶点C的坐标； (2)求的度数； (3)设直线与抛物线相交于P，Q两点（点P在点Q的左侧），当直线与直线相交所成的一个角为时，求点Q的坐标． 14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点与y轴交于点C． (1)求该抛物线的表达式及点C的坐标； (2)点P为抛物线上一点，且在x轴下方，连接当时，求点P的坐标； (3)在（2）的条件下，将抛物线沿平行于y轴的方向平移，平移后点P的对应点为点Q，当平分时，求抛物线平移的距离． 15．如图，二次函数（m是常数，且）的图象与轴相交于点、（点在点的左侧），与轴相交于点，动点在对称轴上，连接、、、． (1)求点、、的坐标（用数字或含的式子表示）； (2)当的最小值等于时，求的值及此时点的坐标； (3)当取（2）中的值时，若