2.3 立方根 讲义 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

2.3立方根 知识梳理 1、立方根： 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根（或三次方根）。 2、表示方法：记作 3、性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 基础训练 一、单选题 1．下列说法正确的是（　　） A．一个数的平方根有两个，它们互为相反数 B．一个数的立方根，不是正数就是负数 C．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是﹣1，0，1中的一个 D．如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或者0 2．已知一个正方体的体积为，它的表面积是（ ） A． B． C． D． 3．下列说法中，正确的是(　　) A．9的平方根是3 B．－27没有立方根 C．125的立方根是±5 D．－64的立方根是－4 4．下列运算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 5．有两个正整数，一个大于，一个大于，则两数之和的最小值是(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 6．下列说法不正确的是（ ） A．的平方根是 B．的算术平方根是4 C．0的立方根是0 D．64的立方根是 7．阅读下面语句： ① 一个数的k 次方（k是整数）的立方根是正数． ②如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数或者是1，或者是0． ③如果a≠0，那么a的立方根的符号与a的符号相同． ④一个正数的算术平方根以及它的立方根都小于原来的数． ⑤两个互为相反数的数开立方所得的结果仍然互为相反数． 在上面语句中，正确的有（ ） A．1句 B．2句 C．3句 D．4句 8．的立方根是（　　） A．4 B．2 C． D．8 9．下列各数是无理数的是（　　） A． B． C． D． 10．下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．4的算术平方根是 ；9平方根是 ；64的立方根是 ． 12．的立方根是____． 13．已知一个数的两个平方根分别是和，则这个数的立方根是____． 14．－的绝对值等于_______. 15．计算 ______ ． 三、解答题 16．求下列各式中x的值． （1）； （2）（2x－1）3＝27． 17．计算： 18．若实数的一个平方根是，的立方根是，求的平方根． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3立方根 知识梳理 1、立方根： 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根（或三次方根）。 2、表示方法：记作 3、性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 基础训练 一、单选题 1．下列说法正确的是（　　） A．一个数的平方根有两个，它们互为相反数 B．一个数的立方根，不是正数就是负数 C．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是﹣1，0，1中的一个 D．如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或者0 【答案】C 【分析】 解答本题可以有排除法解答，根据平方根的性质可以排除A，根据立方根的意义可以排除B，根据平方根意义可以排除D，故可以得到正确答案． 【详解】 一个正数数的平方根有两个，它们互为相反数，选项A错误； 一个数的立方根，可能是正数或负数或0，选项B错误； 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是﹣1，0，1中的一个，选项C正确； 如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是0，选项D错误. 故选C 2．已知一个正方体的体积为，它的表面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据正方体体积公式求出正方体的棱长，即可求出表面积． 【详解】 解：根据题意得：正方体的棱长为=4cm， 则它的表面积为6×42═96cm2． 故选C． 【点睛】 本题考查了立方根，解题的关键是先求出正方体的棱长． 3．下列说法中，正确的是(　　) A．9的平方根是3 B．－27没有立方根 C．125的立方根是±5 D．－64的立方根是－4 【答案】D 【分析】 根据平方根和立方根的概念，即可判断选项． 【详解】 解：A选项：9的平方根是，故该选项不正确； B选项：-27的立方根是-3，故该选项不正确； C选项：125的立方根是5，故该选项不正确； D选项：-64的立方根是-4，故该选项正确， 故选D． 【点睛】 此题考查了求一个数的平方根、求一个数的立方根，熟练掌握平方根、立方根的定义是解本题的关键． 4．下列运算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据算术平方根的定义，立方根的定义，任何数的零次幂等于1，平方根，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】 A