2.2 平方根 讲义 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

2.2平方根 知识梳理 1.平方根 （1）平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根． 备注：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． （2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方． 一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“-”． （3）平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 2. 算术平方根 （1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为． （2）非负数a的算术平方根有双重非负性： ①被开方数a是非负数； ②算术平方根本身是非负数． 即≥0，≥0． 备注： （3）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0，利用此性质列方程解决求值问题． 基础训练 一、单选题 1．等于（ ） A．2 B．－2 C．±2 D．16 2．169的平方根是（ ） A．13 B．－13 C． D． 3．下列语句中正确的是（ ） A．的平方根是9 B．的平方根是±9 C．的算术平方根是±3 D．9的算术平方根是3 4．下列计算中，正确的是( ) A．x3•x2＝x6 B．3x2﹣2x2＝x2 C．(x2)3＝x5 D．＝±2 5．9的平方根是 （ ） A．81 B．3 C．-3 D． 6．下列说法中正确的是（　　） A．任何数的平方根有两个 B．无理数是无限不循环小数 C．无限小数是无理数 D．a2的平方根是a 7．若，则a的取值范围是（ ） A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤1 8．下列说法中正确的是（ ） A．9的平方根是3 B．的算术平方根是±2 C．的算术平方根是4 D．的平方根是±2 9．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 10．若|x＋2|＋＝0，则xy的值为(　　) A．8 B．－6 C．5 D．6 二、填空题 11．计算：________． 12．已知：若≈1．910，≈6．042，则≈_______，±≈____． 13．是____的算术平方根，记作____=_______=____________ 14．已知x、y为实数，且+（y+2）2＝0，则yx＝_____． 15．已知的平方根是的立方根是3，则的值是___________________ 三、解答题 16．若点P(1－5a，2a＋8)到两坐标轴的距离相等，求6+5a的平方根． 17．（1）已知，求yx的平方根． （2）已知一个正数的两个平方根分别是和2a+3, 求a的值和这个正数. 18．已知|a|=3，b2=25，且a<0，求a–b的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2平方根 知识梳理 1.平方根 （1）平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根． 备注：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． （2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方． 一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“-”． （3）平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 2. 算术平方根 （1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为． （2）非负数a的算术平方根有双重非负性： ①被开方数a是非负数； ②算术平方根本身是非负数． 即≥0，≥0． 备注： （3）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0，利用此性质列方程解决求值问题． 基础训练 一、单选题 1．等于（ ） A．2 B．－2 C．±2 D．16 【答案】A 【解析】 ，故选A. 2．169的平方根是（ ） A．13 B．－13 C． D． 【答案】C 【分析】 根据平方根的定义即可得． 【详解】 解：因为，所以169的平方根是. 故选：C． 【点睛】 本题主要考查平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键． 3．下列语句中正确的是（ ） A．的平方根是9 B．的平方根是±9 C．的算术平方根是±3 D．9的算术平方根是3 【答案】D 【分析】 求出=9，再求出9的平方根和算术平方根，即可得出选项． 【详解】 A、的平方根是±3，故本选项错误； B、的平方根是±3，故本选项错误； C、的算术平方根是3，故本选项错误； D、9的算术平方根是3