2.1认识无理数 讲义 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

2.1认识无理数 知识梳理 1、 无理数的概念 无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o等 2、无理数的分类 正无理数和负无理数 3、无理数近似值的估算方法 （1）应确定被估算无理数的整数取值范围；（2）以较小整数逐步开始加0.1（或以较大整数逐步开始减0.1），并求其平方，确定被估算数的十分位；…；如此继续下去，可以求出无理数的近似值． 基础训练 一、单选题 1．下列四个实数，其中是无理数的是（ ） A． B． C． D． 2．在下列实数中：0，，，，，0.343343334…无理数有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列各数中是无理数的是（ ） A． B． C． D． 4．在实数3.14，，，，，，中无理数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列各数：0、3π、、、、1.1010010001…，其中无理数的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．在﹣1、2、、这四个数中，无理数是（　　） A．﹣1 B．2 C． D． 7．在-3.14159…，2.1，，，，中，无理数有（ ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 8．在实数-5，0，2，，，，中，无理数的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．下列各数中，是无理数的是(　　) A． B． C． D．(两个5之间依次多个1) 10．下列实数是无理数的是 ( ) A． B． C． D． 二、填空题 11．下列各数中：，﹣|﹣2｜，0，π ，﹣(﹣5)，正有理数个数有____个． 12．设a是的小数部分，则根式可以用表示为______. 13．在实数π、、、sin30°，无理数的个数为_____个． 14．下列实数中：，，，0，，，每相邻两个3之间依次增加一个，其中无理数有______个 15．已知无理数a＜1+＜b，并且a，b是两个连续的整数，则ab的值为_____． 三、解答题 16．对于实数a，我们规定：用符号[]表示不大于的最大整数，称[]为a的根整数，例如：[]＝3，[]＝3． (1)仿照以上方法计算：[]＝_____；[]＝_____． (2)若[]＝1，写出满足题意的x的整数值_____． 如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次[]＝3→[]＝1，这时候结果为1． (3)对120连续求根整数，_____次之后结果为1． (4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是_____． 17．把下列各数写入相应的集合中：-，，0.1，，，，0，0.1212212221．．． （相邻两个1之间2的个数逐次加1） （1）正数集合{    }； （2）有理数集合{    }； （3）无理数集合{ }． 18．将下列数按要求分类，并将答案填入相应的括号内． -3，1，-0.25，|-12|，-， -（-1.5），，206，0，，21%，，2.010010001… 分数集合｛ …｝ 负有理数集合{ …} 无理数集合｛ …｝． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1认识无理数 知识梳理 1、 无理数的概念 无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o等 2、无理数的分类 正无理数和负无理数 3、无理数近似值的估算方法 （1）应确定被估算无理数的整数取值范围；（2）以较小整数逐步开始加0.1（或以较大整数逐步开始减0.1），并求其平方，确定被估算数的十分位；…；如此继续下去，可以求出无理数的近似值． 基础训练 一、单选题 1．下列四个实数，其中是无理数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要