4.4一次函数的应用 讲义 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

4.4一次函数的应用 知识梳理 1. 函数图象的交点. 从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题． 通过图象获取信息  通过观察一次函数的图象获取有用的信息是我们在日常生活中经常遇到的问题，要掌握这个重点在于对函数图象的观察和分析，观察函数图象时，首先要看横轴、纵轴分别代表的是什么，也就是观察图象反映的是哪两个变量之间的关系．观察图象获取信息时，一定要注意图象上的特殊点，这些特殊点对我们解决问题有很大的帮助． 2.利用一次函数的性质解决方案问题. “方案决策型”问题是指一个问题有多种不同方案的情形下，如何选择其中最科学、最合理、最能合乎要求的方案，通常涉及两个变量，其中一个变量最大或最小，一般利用这个最值解决问题。 命题角度： 1　 求一次函数的解析式，利用一次函数的性质求最大值或最小值； 2　 利用一次函数进行方案选择； 3　 利用一次函数解决个税收取问题； 4　 利用一次函数解决水、电、煤气等资源收费问题。 3.一次函数的优化问题 一次函数本身并没有最值，通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．但在实际问题中，自变量的取值往往有一定的限制，其图象为射线或线段.涉及最值问题的一般思路：确定函数表达式→确定函数增减性→根据自变量的取值范围确定最值. 4.一次函数与几何图形问题 首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积． 基础训练 一、单选题 1．直线与直线的交点在第四象限，则m的取值范围是　　 A． B． C． D． 2．如图，点，，在一次函数的图像上，它们的横坐标依次是，1，2，分别过这些点作轴与轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ） A．2 B．6 C． D． 3．甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），图中的折线表示与之间的函数关系，下列结论： ①甲、乙两地相距千米；②点的实际意义是两车出发后小时相遇； ③动车的速度是千米/小时；④，． 则结论一定正确的个数是（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 4．某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度（单位：厘米）与观察时间（单位：天）的关系，并画出如下图所示的图象（是线段，直线平行于轴）．下列说法错误的是（ ） A．从开始观察时起，50天后该植物停止长高； B．直线的函数表达式为； C．第40天，该植物的高度为14厘米； D．该植物最高为15厘米． 5．如图,在平面直角坐标系中，直线y＝－3x＋3与坐标轴分别交于A，B两点，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，直线y＝3x－2与y轴交于点F，与线段AB交于点E，将正方形ABCD沿x轴负半轴方向平移a个单位长度，使点D落在直线EF上.有下列结论：①△ABO的面积为3；②点C的坐标是(4，1)；③点E到x轴距离是； ④a＝1．其中正确结论的个数是（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．在平面直角坐标系中，点在第一象限内，且，点A的坐标为．设的面积为S．S与x之间的函数关系式是（ ） A． B． C． D． 7．甲、乙两辆汽车分别从相距的两地同时出发，相向而行，相遇后继续前行．设甲、乙两车的距离为，时间为，如图所示．已知甲车的速度为，则下列结论错误的是（ ） A．两车出发2小时后相遇 B．乙车的速度为 C．相遇后，乙车还需要1.5小时到达地 D．相遇后，甲车还需要2小时到达地 8．一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地，同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s(千米)，货车行驶的时间为t(小时)，s与t之间的函数关系如图所示，下列说法： ①A、B两地相距60千米： ②出发1小时，货车与小汽车相遇； ③小汽车的速度是货车速度的2倍； ④出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米； ⑤出发2小时，小货车离终点还有80千米，其中正确的有 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 9．在平面直角坐标系中，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C(0,n)是y轴上一点.把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（ ） A．(0,) B．(0,) C．(0,3) D．(0,4) 10．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．则8min时容器内的水量为（ ） A．20 L B．25 L C．27L D．30