精品解析：江苏省无锡市江阴市南闸实验学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023-2024第一学期10月数学学科质量调研卷 一、选择题 1. 下列方程是一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 2. 已知⊙O的半径为3，若PO=2，则点P与⊙O的位置关系是（ ） A. 点P在⊙O内 B. 点P在⊙O上 C. 点P在⊙O外 D. 无法判断 3. 若关于x的一元二次方程(k-1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A. k<5 B. k<5，且k≠1 C. k≤5，且k≠1 D. k>5 4. 若，相似比为，则它们面积的比为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，中，，， ，则的值为（ ） A. 8 B. 6 C. 9 D. 10 6. 下列四个命题：①直径所对的圆周角是直角；②圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；③在同圆中，相等的圆周角所对的弦相等；④三点确定一个圆．其中正确命题的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，的顶点A、B、C均在上，若，则的大小是（ 　） A. B. C. D. 8. 如图，直径，是的弦，，垂足为P，且，则的长（ ） A B. C. D. 9. 若点在以为圆心，2为半径的圆内，则a的取值范围为（　　） A. B. C. D. 且 10. 如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝3，则下列结论：①；②S△BCE＝30；③S△ABE＝9；④△AEF∽△ACD，其中一定正确的是（　　） A. ①②③④ B. ①③ C. ②③④ D. ①②③ 二、填空题 11. 若，则__________． 12. 如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A＝35º，则∠B的度数是_______. 13. 直角三角形的两边长为6和8，则此三角形的外接圆半径为__． 14. 若，则_____． 15. 如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是___． 16. 如果关于x方程的两实数根互为倒数，那么m的值为_______． 17. 已知一元二次方程 的两个根为，则____． 18. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12，BC＝5，点D是半径为4的⊙A上一动点，点M是CD的中点，则BM的取值范围是______． 三、解答题 19. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）． （1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是_______； （2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是_______； （3）△A2B2C2面积是_______平方单位． 21. 如图所示，已知在中，． （1）作出的外接圆（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． （2）求的面积以及外接圆半径． 22. 已知关于x的方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根为1，求m的值． 23. 如图，是等边三角形，点D，E分别在，上，且，、相交于点F． （1）求证：； （2）求证：； （3）求证：． 24. 如图中，、是两条直径，弦，的度数是. （1）求的度数； （2）求证：． 25. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件. （1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 26. 如图，嘉嘉同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，墙到木板的水平距离为．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上． （1）求的长． （2）求灯泡到地面的高度． 27. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ． （1