2023-2024学年七年级数学（华东师大版）上学期期末复习绝对值模型

初一数学培优 知来路，有思路，明去路 七年级数学期末复习绝对值常考模型一 模型一 零零模型 方法提炼 1. 绝对值的非负性：由绝对值的定义可知，任何一个数的绝对值都是非负数，即. 2. 零零模型：我们知道任何一个数的绝对值偶数次方均是非负数，若两个非负数的整体和为0，当且仅当这个非负数整体均为0时，方可成立，如：（1），则且，即；（2）若，则且，即；（3）若，则且，即.以上结构，简称为“零零模型”. 题型一零零模型数字语言版 例1.（2023秋•文山市月考）若|x+4|+|y﹣2|＝0，则xy的值是（　　） A．8 B．﹣8 C．±16 D．16 模型有大招 ，属于零零模型，套用 “0+0=0”求解即可 变式训练 1．如果|a﹣2|+|b|＝0，那么a，b的值为（　　） A．a＝1，b＝1 B．a＝﹣1，b＝3 C．a＝2，b＝0 D．a＝0，b＝2 2．若|x﹣2|+|2y﹣6|＝0，则x+y的值为（　　） A．9 B．5 C．﹣5 D．﹣6 3. 若，则 ； 题型二零零模型文字语言版 例2.（2023秋•唐河县月考）若|a+1|与|b+2|互为相反数，则a+b的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 模型有大招 ①相反数的代数性质： ,互为相反数. ②属于零零模型，套用 “0+0=0”求解即可 变式练习 3．已知|n﹣3|＝﹣（m﹣3）2，则nm＝　 　． 4．已知|x+2y+3|与（2x+y）2的值互为相反数，则x﹣y＝　 　． 5.已知，则 6.已知|x﹣2|与|y+3|互为相反数，求（x+y）2023的值． 模型二 绝对值化简 绝对值的代数意义：（1）当a是正数时，a的绝对值是它本身a;(2)当是负数时，a的绝对值是它相反数；（3）当a是零时，a的绝对值是零.即. 题型3 代数条件化简模型有大招 ①根据代数条件先判断绝对值内式子的正负. ②再根据绝对值的代数有意义去掉绝对值，实现化简 例3.若，化简： 变式练习 7.如果，化简 8.已知，化简 9.若，求代数式的值. 题型4.数轴条件化简 例4.（2022秋•丰泽区校级期末）若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c，如图： （1）判断下列各式的符号：a+b　　0；c﹣b　　0；c﹣a　　0 （2）化简|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|模型有大招 ①结合数轴判断字母范围 ②进而判断绝对值内式子的正负情况 ③再根据绝对值的代数意义化简. 变式练习 10.已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|的结果是（　　） A．2a+2c﹣2b B．0 C．2c﹣2b D．2c 11.有理数a，b，c在数轴上表示的点如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣2|b+c|＝　 　． 12.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简下列各式． （1）|a+1|； （2）|a+b|； （3）|a﹣b|﹣|1﹣b|+|1﹣a|． 题型5.运算比较化简 例5. 完成以下各题： （1） = ；（2） 变式练习 13. 计算： 14.若，求的值. 15.已知，求的值. 模型三、分数型绝对值 方法提炼 （1）当时， （2）当时 题型六 无条件分数型化简 例1.完成以下各题： (1)已知a是非零有理数，试求的值；模型有大招 题目中字母无条件时，需要分类讨论，再利用结论进行化简. （2）已知a，b是非零有理数，试求的值； （3）已知a，b，c是非零有理数，试求的值. 变式练习 16.已知a，b为有理数，ab≠0，且．当a，b取不同的值时，M的值等于（　　） A．±5 B．0或±1 C．0或±5 D．±1或±5 17.已知a、b、c均为不等于0的有理数，则的值为 　 　． 18.若a，b，c为有理数且abc≠0，且1，求的值． 19.已知有理数a，b，c均不为0，求的值. 题型7.有条件分数型结构化简模型有大招 题目中字母有条件限制时，需要先分析出绝对值中式子的正负再利用或结论进行化简. 例6. 已知，且，试化简： （1） ； （2） 变式练习 20.已知有理数a，b，c满足，则的值为（　　） A．3 B．﹣1 C．1 D．﹣1或3 21.若a+b+c＜0，abc＞0，则的值为　 　． 22.阅读下列材料：|x|，即当x＜0时，1．用这个结论解决下面问题： （1）已知a，b是有理数， ①当a＞0，b＞0时，则　 　； ②当a＞0，b＜0时，则　 　； ③当a＜0，b＜0时，则　 　； （2）已知a，b，c是有理数，当abc＜0时，求的值． 题型8.轮换换元法