河北省石家庄市第二十二中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题

石家庄市第二十二中学期末考试高二数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 已知空间向量， ，则（ ） A. B. C. D. 2. 生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标概率为 A B. C. D. 3. 已知经过点和点的直线与经过点和点的直线互相垂直，则实数（ ） A. 0 B. 0或1 C. 1 D. 或2 4. 已知函数，其中，，则在上是减函数的概率为（ ） A B. C. D. 0 5. 已知为直线上的点，过点作圆：的切线，切点为，，若，则这样的点有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个 6. 是椭圆上的一点，为左顶点，为右焦点，轴，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 等比数列中,，,则等于 A. B. C. D. 或 8. 已知是抛物线上一点，为其焦点，为圆的圆心，是圆任意一点，的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9. 下列利用方向向量､法向量判断线､面位置关系的结论中，正确的是（    ） A. 两条不重合直线的方向向量分别是，则 B. 直线的方向向量，平面的法向量是，则 C. 两个不同的平面的法向量分别是，则 D. 直线的方向向量，平面的法向量是，则 10. 已知等比数列中，满足，则（ ） A. 数列是等比数列 B. 数列是递增数列 C. 数列是等差数列 D. 数列中，仍成等比数列 11. 下列结论错误的是（ ） A. 过点，的直线的倾斜角为30° B. 若直线与直线垂直，则 C. 直线与直线之间的距离是 D. 已知，，点P在x轴上，则的最小值是5 12. 甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空，设每场比赛双方获胜的概率都为，则下列结论正确的是（ ） A. 甲连胜四场的概率为 B. 需要进行第五场比赛的概率为 C. 乙最终获胜的概率为 D. 丙最终获胜的概率为 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 如图所示，在正方体中，M为棱的中点，则异面线与AM所成角的余弦值为________. 14. 已知数列通项公式，则数列的前项和为__________． 15. 若圆关于直线对称，过点作圆的切线，则切线长的最小值是_____________. 16. 已知抛物线：，过焦点作倾斜角为的直线交抛物线于，两点，且，则____. 四、解答题（本大题共6小题，共72.0分） 17. 某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示． （1）下表是年龄的频率分布表，求正整数a，b的值． 区间 人数 50 50 150 （2）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1，2，3组抽取的员工的人数分别是多少？ （3）在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率． 18. 已知斜率且过点的直线与直线：相交于点． （1）求以点为圆心且过点的圆的标准方程； （2）求过点且与（1）中的圆相切的直线方程． 19. 已知双曲线中，，虚轴长为. （1）求双曲线标准方程； （2）过点，倾斜角为的直线与双曲线交于、两点，为坐标原点，求的面积. 20. 如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，M为线段AB的中点．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示． （1）求证：BC⊥平面ACD； （2）求二面角A﹣CD﹣M的余弦值． 21. 在平面直角坐标系中，动点到点和的距离分别为和，，且. （1）求动点的轨迹的方程； （2）是否存在直线过点与轨迹交于，两点，且以为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由. 22. 数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n(n+1)(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足：，求数列{bn}的通项公式； (3)令(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Tn. 石家庄市第二十二中学期末考试高二数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】