导数及其应用单元测试-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

江苏省睢宁中学高二数学导数单元测试 一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．若曲线在点处的切线的斜率为2，则（    ） A．3 B． C． D． 2．已知函数的导函数为，且，则（   ） A． B． C． D． 3．已知函数及其导数，若存在使得，则称是的一个“巧值点”，给出下列四个函数：①；②；③；④，其中有“巧值点”的函数是（    ） A．①② B．①③ C．①③④ D．②④ 4．如右图所示为的图像，则下列判断正确的是  （    ） ①在上是增函数； ②是的极小值点； ③在上是单调递减，在上是单调递增； ④是的极小值点 A．①②③ B．①③④ C．③④ D．②③ 5．已知等差数列中，是函数的极大值点，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．已知定义域为的函数，其导函数为，条件是条件q：函数在处取得极值的（    ）条件． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 7．设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（    ） A．B．C．D． 8．设函数，若，则函数的各极大值之和为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（共4小题，每小题5分，满分20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．下列求导正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．下列函数中，存在极值点的是（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，是的导函数，下列结论正确的有（    ） A．若方程有解，则 B．若不等式有解，则 C．若函数的图象存在极值点，则 D．若函数的图象存在对称中心，则 12．已知函数，下列结论中正确的是（    ） A．函数在时，取得极小值； B．对于，恒成立； C．若，则； D．若对于恒成立，则的最大值为． 三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．已知函数，若，则 . 14．已知， 为上的一点，当最小时，求在点处的切线方程 ． 15．已知点P是曲线上的一点，则点P到直线的最小距离为 ． 16．一条直线与函数和的图象分别相切于点和点，则的值为 . 四、解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）已知函数，且曲线在点处的切线l与直线相互垂直． (1)求l的方程； (2)求的极值． 18．（10分）已知函数． (1)求函数的极值；(2)证明：当时，，使得． 19．（12分）已知函数． (1)若在上存在单调减区间，求实数的取值范围； (2)若在区间上有极小值，求实数的取值范围． 20．（12分）已知函数，． (1)当时，求函数的极值； (2)若任意、且，都有成立，求实数的取值范围． 21．（12分）已知函数，其中． (1)若是函数的极值点，求的值； (2)若讨论函数的单调性． 22．（12分）已知函数． (1)求出函数的极值； (2)若对于任意的，都有，求整数的最大值 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省睢宁中学高二数学导数单元测试 参考答案： 1．B 【详解】，， ，解得或（舍去）， ， 故选：B 2．D 【详解】， ， 令，则， ， 则， 故选：D. 3．B 【详解】①，，，，，有“巧值点”； ②，，无解，无“巧值点”； ③，，，令，，．由零点在性定理，所以在上必有零点，有“巧值点”； ④，，，，即，无解，所以无“巧值点”．所以有“巧值点”的是①③， 故选：B． 4．D 【详解】由的图像可得：在区间上函数的符号及函数的单调性，如下表： 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 所以①④是错误的；②③是正确的. 故选：D 5．D 【详解】由正弦函数性质可知，当，即时， 函数取得极大值， 所以， 由等差数列性质可知，， 所以. 故选：D 6．B 【详解】若函数在处取得极值，则，即必要性成立， 反之不一定成立，如，则，且， 所以函数是增函数，故函数无极值， 所以充分性不成立， 所以是的必要不充分条件. 故选：B. 7．A 【详解】由导函数的图象可知，在区间，，单调递增， 在区间，，单调递减，所以是函数的极大值点， 在区间，，单调递增，所以是函数的极小值点， 结合函数的图象只有A选项符合. 故选：A 8．C 【详解】函数，求导， 当时，，时，， 当时，函数递增，时，函数递减，