1.2 一定是直角三角形吗 讲义 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

1.2一定是直角三角形吗 知识梳理 1、勾股定理的逆定理 如果三角形的三条边长，满足，那么这个三角形是直角三角形. 2、如何判定一个三角形是否是直角三角形 当时，此三角形为钝角三角形；当时，此三角形为锐角三角形，其中为三角形的最大边. 3、勾股数 （1）（是自然数）是直角三角形的三条边长； （2）（n≥1，是自然数）是直角三角形的三条边长； （3） （是自然数）是直角三角形的三条边长； 基础训练 一、单选题 1．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90O，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为 （ ） A．90 B．100 C．110 D．121 2．在两条垂直相交的道路上，一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北向东驶去，若自行车与摩托车每秒分别行驶米、米，则秒后两车相距（ ）米. A． B． C． D． 3．三车魏景元四年（公元263年），由我国古典数学理论的奠基人之一刘幑完成了《九章术注》十卷，《重差》为第一卷，它是我国学者编撰的最早的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础，该卷中的第一个问题是求海岛上的山峰的高度，这本书的名称是（ ） A．《海岛算经》 B．《孙子算经》 C．《九章算术》 D．《五经算术》 4．以下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（　　） A．1cm，2cm，3cm B． cm， cm，5cm C．6cm，8cm，10cm D．5cm，12cm，18cm 5．圆柱形容器高为18，底面周长为24，在杯内壁离杯底4的处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2与蜂蜜相对的处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离为（ ） A．19 B．20 C．21 D．22 6．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ） A．72 B．76 C．40 D．52 7．如图所示，在的正方形网格中，的顶点，，均在格点上，则是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 8．若三角形的三边是①1、、2；②，；；③32，42，52；④9，40，41；⑤(m＋n)2－1，2(m＋n)，(m＋n)2＋1，则构成的是直角三角形的有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．把三边分别BC=3，AC=4，AB=5的三角形沿最长边AB翻折成△ABC′，则CC′的长为（　　） A． B． C． D． 10．如图，正方形OABC的边OC落在数轴上点C表示的数为1，以点O为圆心，OB长为半径画弧，与数轴交于点D，则点D表示的数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，OA=OB，点C在数轴上表示的数为2，且有BC垂直于数轴，若BC=1，则数轴上点A表示的数是_________。 12．如图所示，圆柱体的底面周长为20cm，高为10cm，是上底面的直径，一只蚂蚁从点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点，则爬行的最短路程为______cm． 13．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为,若，则的值是_______． 14．师大一中准备办自己的农场，如果设计成等腰三角形的样子，要求等腰三角形的一边长为20，面积为 160，则该等腰三角形的周长为_____ 15．有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长，高，水深为，在水面上紧贴内壁处有一鱼饵，在水面线上，且．一小虫想从鱼缸外的点沿壁爬进鱼缸内处吃鱼饵，则小虫爬行的最短路线长为____． 三、解答题 16．葛藤是一种刁钻的植物，它的腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线总是沿最短路线——螺旋前进的． 通过阅读以上信息，解决下列问题： (1)若树干的周长(即图中圆柱的底面周长)为30cm，葛藤绕一圈升高(即圆柱的高)40cm，则它爬行一圈的路程是多少？ (2)若树干的周长为80cm，葛藤绕一圈爬行100cm，它爬行10圈到达树顶，则树干高多少？ 17．如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是12cm ,8cm,30cm, （1）在AB中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从P处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？ （2）此长方体盒子(有盖)能放入木