1.1 探索勾股定理 讲义 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

1.1探索勾股定理 知识梳理 1、勾股定理 　　直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，那么. 备注：（1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系. 　　 （2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的. 　　 （3）理解勾股定理的一些变式： ， ，  基础训练 一、单选题 1．已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则BC的长是（ ）． A．21 B．15 C．6 D．21或9 2．若直角三角形的两条直角边的长分别是5和12，则斜边上的中线是（ ） A．13 B．6 C．6.5 D．2.5 3．如图，，且，为垂足，则线段的长是(　　) A．4 B．2 C． D． 4．如图矩形ABCD中，AB=3，BC=3，点P是BC边上的动点，现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落在点C1处，则点B到点C1的最短距离为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 5．下列各组数是勾股数的是（　　） A．6，7，8 B．1，2，3 C．3，4，5 D．5，5，9 6．在Rt△ABC中，，AC=BC，D为BC的中点，过C作CE⊥AD于点E，延长CE交AB于点F，，连接FD；若AC=4，则CF+FD的值是（ ） A． B．5 C． D． 7．在直角坐标系中，已知点P的坐标为（5,12），则点P到原点的距离是（ ） A．5 B．12 C．13 D．17 8．如图,在△ABC中,∠ACB=90°，CD是斜边AB边上的高，若AB=10cm，AC=6cm，则CD长( ) A．10 B．4.8 C．5 D．7 9．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（　　） A．1.5，2，3 B．5，12，13 C．7，24，25 D．8，15，17 10．如图，正方形A的面积为36，正方形B的面积为64，则正方形C的面积是（ ） A．49 B．100 C．144 D．81 二、填空题 11．对于边长为4的等边三角形ABC，以点B为坐标原点，底边BC方向所在的直线为x轴正方向，建立平面直角坐标系，则顶点A的坐标是________________． 12．如图，小正方形边长为，连接小正方形的三个顶点，可得. 则边上的高长度为___________. 13．如图，四边形中，，，，，则________． 14．如图，斜坡AC的坡比为1∶，AC＝10米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连，AB＝15米，则旗杆BC的高度为_____________________米． 15．如图，字母B所代表的正方形的面积是_____cm2． 三、解答题 16．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A、B均在格点上，AB=． （1）在图①、图②中，按要求各画一个△ABC，且两个三角形不全等． 要求：在网格中画出线段AC=，且点C在格点上，连结线段BC． （2）直接写出上述操作后所构成的三角形中最小角的正切值． 17．如图，将长方形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 D 与点 B 重合，已知 AB 3 ，AD 9 . （1）求 BE 的长； （2）求 EF 的长. 18．平面直角坐标系中，点P(x，y)的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P(x，y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x，y)的勾股值，记为 ：P，即P＝|x|＋|y|(其中“＋”是四则运算中的加法)． (1)求点A(－1，3)，B(＋2， －2)的勾股值A、B； (2)求满足条件N＝3的所有点N围成的图形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1探索勾股定理 知识梳理 1、勾股定理 　　直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，那么. 备注：（1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系. 　　 （2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的. 　　 （3）理解勾股定理的一些变式： ， ，  基础训练 一、单选题 1．已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则BC的长是（ ）． A．21 B．15 C．6 D．21或9 【答案】D 【分析】 高线AD可能在三角形的内部也可能在三角形的外部，本题应分两种情况进行讨论．分别依据勾股定理即可求解． 【详解】 解：如图所示，在Rt△ABD中， ∵AB=17，AD=8， ∴BD==1