2.7 二次根式 讲义 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

2.7二次根式 知识梳理 1、 概念： 含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。 2、性质： （1） （2） （3） （） （4） （） 3、运算结果若含有“”形式，必须满足： （1）被开方数的因数是整数，因式是整式； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 基础训练 一、单选题 1．能与可以合并的二次根式是（ ） A． B． C． D． 2．在下列各式中，二次根式的有理化因式是( ) A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A．=2 B．•= C．﹣= D．=﹣3 4．若二次根式有意义，则应满足的条件是（　　） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C．﹣= D． 6．下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 7．下列各式中的最简二次根式是（   ） A． B． C． D． 8．若，则xy的值是 A． B． C． D． 9．如果有意义，那么的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简－＋b的结果是(　　) A．1 B．b＋1 C．2a D．1－2a 二、填空题 11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____ 12．已知则____________________. 13．若x满足|2017-x|+ =x，  则x-20172=________ 14．如果成立，x，y必须满足条件______． 15．计算：+=______. 三、解答题 16．已知x＝，，求x2－5xy＋y2的值． 17．计算：（1） （2） （3） 18．试探究与a之间的关系． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.7二次根式 知识梳理 1、 概念： 含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。 2、性质： （1） （2） （3） （） （4） （） 3、运算结果若含有“”形式，必须满足： （1）被开方数的因数是整数，因式是整式； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 基础训练 一、单选题 1．能与可以合并的二次根式是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据同类二次根式的概念判断即可． 【详解】 A、=3，能与合并； B、不能与合并； C、不能与合并； D、不能与合并； 故选：A． 【点睛】 此题考查同类二次根式的概念，解题关键在于掌握把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式． 2．在下列各式中，二次根式的有理化因式是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 二次根式的有理化因式就是将原式中的根号化去，即可得出答案． 【详解】 ∵， ∴二次根式的有理化因式是：. 故选C. 3．下列计算正确的是（ ） A．=2 B．•= C．﹣= D．=﹣3 【答案】B 【解析】 根据二次根式的性质化简二次根式，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算． 二次根式的加减，实质是合并同类二次根式；二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除． 解：A、=2，故A错误； B、二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，故B正确； C、﹣=2﹣，故C错误； D、=|﹣3|=3，故D错误． 故选B． 4．若二次根式有意义，则应满足的条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可. 【详解】 解：∵二次根式有意义， ∴ 解得： 故选C. 【点睛】 本题考查了二次根式有意义的条件，掌握相关知识是解题的关键. 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C．﹣= D． 【答案】D 【详解】 解： ，则原计算错误，故不符合题意； 与的被开方数不相同，不能相加减，故不符合题意； ﹣=，则原计算错误，故不符合题意； ，计算正确，故不符合题意 故选D 6．下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A. ，故原选项错误； B. ，故原选项错误； C. ，故原选项正确； D. ，故原选项错误. 故选C. 7．下列各式中的最简二次根式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据最简二次根式的定义逐个判断即可得出答案． 【详解】 A、，故A不是； B、是最简二次根式； C、被开方数含有字母的一定不是最简二次根式； D、能进行分母有理化． 故选B． 【点睛】 此题考查最简二次根式，解题关键在于掌握其定义. 8．若，则xy的值是 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 ∵ ， ∴. 故选D. 9．如果有意义，那么的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据题意得到x+1≥