2.6 实数 讲义 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

2.6实数 知识梳理 1、分类方法：1、有理数、无理数 2、正实数、0、负实数 2、实数的加减运算 同类根式：化简后被开方数相同，根指数相同 3、实数的乘除运算： 4、实数的化简： a、将一个数分成2个因数的乘积，一个可以被完全开方，另一个则不能被开方。当数比较大时，我们可以利用分解因数的方法，逐步分解。 b、分母有理化 基础训练 一、单选题 1．实数－7.5，，，－π，0.，，3.14159中，有理数的个数为a，无理数的个数为b，则a－b的值为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 2．下列说法：①若a是一个实数，则a的倒数为；②无理数是开方开不尽的数；③一个有理数与一个无理数的积一定是无理数；④数轴上的点与实数是一一对应的。其中正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．下列说法：①数轴上的点都表示有理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④ 是19的平方根．其中正确的说法有(　　)． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．下列数中，负数有（ ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列各数中，大于1且小于2的数是（ ） A．-1.5 B．﹣1 C． D． 6．实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为( ) A． B． C． D． 7．估算的大小应在（　　） A．9.0﹣10之间 B．8.5﹣9.0之间 C．8.0﹣8.5之间 D．7﹣8之间 8．在0，﹣2，3，四个数中，最小的数是（　　） A．0 B．﹣2 C．3 D． 9．的相反数是（ ） A． B． C． D． 10．在实数，，π﹣2，，0.121 221 222 1…（两个”1”之间依次多一个“2”）中，有理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．比较大小：_____（选填“＞”“＜”或“＝”） 12．规定（a*b）＝（a+b）﹣（a﹣b），如3*2＝（3+2）﹣（3﹣2）＝5﹣1＝4，则（﹣5）*3的值是_____． 13．观察 给出一列式子：，，，，……，根据其蕴含的规律可知这一列式子中的第8个式子是______________，第n 个式子是__________________. 14．定义为二阶行列式，规定它是运算法则为=ad－bc，那么当x=1时，二阶行列式的值为_______． 15．比较大小：__________2．（填“＞”、“＝”、“＜”） 三、解答题 16．阅读下面的材料并填空： ①(1﹣)(1+)＝1﹣，反过来，得1﹣＝(1﹣)(1+)＝×； ②(1﹣)(1+)＝1﹣，反过来，得1﹣＝(1﹣)(1+)＝　 　×　 　； ③(1﹣)(1+)＝1﹣，反过来，得1﹣＝　 　＝ ； 利用上面的材料中的方法和结论计算下题： (1﹣)(1﹣)(1﹣)……(1﹣)(1﹣)(1﹣). 17．先在数轴上画出表示下列各数的点，然后将这些数用“＜”号连接起来. －22，，(－1)2014，π 18．在数轴上作出﹣应的点． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.6实数 知识梳理 1、分类方法：1、有理数、无理数 2、正实数、0、负实数 2、实数的加减运算 同类根式：化简后被开方数相同，根指数相同 3、实数的乘除运算： 4、实数的化简： a、将一个数分成2个因数的乘积，一个可以被完全开方，另一个则不能被开方。当数比较大时，我们可以利用分解因数的方法，逐步分解。 b、分母有理化 基础训练 一、单选题 1．实数－7.5，，，－π，0.，，3.14159中，有理数的个数为a，无理数的个数为b，则a－b的值为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【详解】 无理数有2个:  ,－π；  有理数有5个: －7.5，  ，0.，  ，3.14159；  a－b=5-2=3；  故选B 2．下列说法：①若a是一个实数，则a的倒数为；②无理数是开方开不尽的数；③一个有理数与一个无理数的积一定是无理数；④数轴上的点与实数是一一对应的。其中正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】 ①a为0时，不存在倒数，错误；②无理数为无限不循环小数，错误；③错误，举例说明；④实数与数轴上的点是一一对应的，正确． 【详解】 ①a为0时，不存在倒数，错误； ②无理数为无限不循环小数，错误； ③一个有理数与一个无理数的积不一定是无理数，例如0×=0，错误； ④数轴上的点与实数是一一对应的，正确． 故选B． 【点睛】 此题考查了实数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 3．下列说法：①数轴上的点都表示有理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④ 是19的平方根