2023--2024学年人教版数学九年级上册期末测试题

2023--2024学年人教版数学九年级上册期末测试题 一、单选题 1．下列方程中，关于 的一元二次方程是（　　） A． B． C． D． 2．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）． A． B． C． D． 3．如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A、B、C、D不重合），经过P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为（　　） A． B． C． D． 4．已知二次函数 的图象如图所示，对称轴为 ．下列结论中，正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在 中， ， ，则 的度数为（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 6．将抛物线y＝（x﹣1）2+2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为（　　） A．y＝（x﹣1）2+5 B．y＝（x+2）2+6 C．y＝（x﹣4）2+6 D．y＝（x﹣3）2+5 7．如图，是抛物线 图象的一部分，抛物线的顶点坐标为 ，与 轴的一个交点为 .直线 经过点 和点 .以下结论： ① ；② ；③抛物线与 轴的另一个交点是 ；④方程 有两个不相等的实数根；⑤ ；⑥不等式 的解集为 .其中结论正确的是（　　） A．①④⑥ B．②⑤⑥ C．②③⑤ D．①⑤⑥ 8．设一元二次方程 的两根分别为 ，且 ，则 满足（　　） A． B． C． D． 且 9．如图，是线段上一点，和是位于直线同侧的两个等边三角形，点分别是的中点．若，则下列结论错误的是（　　） A．的最小值为 B．的最小值为 C．周长的最小值为6 D．四边形面积的最小值为 10．正方形ABCD边长为1，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设小正方形EFGH的面积为y，AE=x. 则y关于x的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．若方程是关于的一元二次方程，则　 　. 12．在数学课外活动中，小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验，结果如下表所示： 种子数(粒) 100 200 300 400 发芽种子数(粒) 94 187 282 376 由此估计这种作物种子发芽率约为　 　(精确到0.01)． 13．如图，在条件：①∠COA＝∠AOD＝60°；②AC＝AD＝OA；③点E分别是AO、CD的中点；④OA⊥CD且∠ACO＝60°中，能推出四边形OCAD是菱形的条件有　 　个． 14．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），其图象开口向下，且经过A（﹣3，3），B（0，3）．下列四个结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③若﹣3≤x≤﹣2，对应的y的整数值有3个，则﹣1.5＜a≤﹣1；④若一次函数y＝kx+m与抛物线y＝ax2+bx+c的图象有唯一公共点（﹣1，n），则k＝2a．其中正确的结论是 　 　（填写序号）． 15．如图，抛物线y=x2+x+3与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C，点F为抛物线的顶点，在抛物线的对称轴上存点G，当点G的坐标为　 　时△AFG为等腰三角形． 三、计算题 16．用因式分解法解方程： 17．解下列方程： （1）2x2﹣4x﹣1＝0. （2）4（x＋2）2﹣9（x﹣3）2＝0 四、解答题 18．如图，是一个可以自由转动的圆盘，圆盘被分成6个全等的扇形．它可以看作是由什么“基本图案”通过怎样的旋转得到的？ 19．已知二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式． 20．凤凰古城门票事件后，游客相比以往大幅减少，滨江某旅行社为吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准： 某单位组织员工去凤凰古城旅游，共支付给该旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去凤凰古城旅游？ 21．在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）若抛物线过点，求该抛物线的解析式． （2）若当时，的最小值是，则当时，求的最大值． （3）已知直线与抛物线存在两个交点，若两交点到轴的距离相等，求的值． 22．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，过两点的抛物线交轴于另一点，且，点是直线下方抛物线上的一个动点，连接． 备用图 （1）求抛物线的解析式； （2）当点与抛物线的顶点重合时，的面积为　 　； （3）求四边形面积的最大值及此时点的坐标； （4）在（3）的条件下，点为平面内轴右侧的一点，是否存在点及平面