2024 年广东省深圳市中考专用数学一轮教材梳理复习第27讲 圆的有关计算与证明课件

第一部分 教材复习篇 第27讲 圆的有关计算与证明 中考总复习·数学 下一页▷ 1 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 2 知识要点 1.正多边形与圆 圆内接正多边形：顶点都在圆上的正多边形叫做________________.这个圆叫 做正多边形的________. 正多边形的中心：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的_____． 圆内接正多边形 外接圆 中心 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 3 正多边形的半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形的______． 正多边形的中心角：正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形 的________． 正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的 ________． 半径 中心角 边心距 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 4 2.弧长的计算公式 半径为的圆中, 的圆心角所对的弧长 的计算公式为________. 3.扇形面积的计算公式 半径为的圆中,圆心角为 ，弧长为 的扇形面积为_ ______________. 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 5 对点练习 1.若一个正多边形的每个内角为 ，则这个正多边形的边数是____． 2.圆心角为 ，半径为3的扇形弧长为( ) 10 C A． B． C． D． 3.一个扇形的弧长是，其圆心角是 ，此扇形的面积为( ) B A． B． C． D． 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 6 考点一 正多边形与圆 【例1】 （教材九下北师大版P105复习题14题改编）如图，正 五边形内接于，连接，，则 ( ) D A． B． C． D． 【思路点拨】根据多边形的内角和可以求得 的度数，根据周角等于 ，可以求得的度数，然后即可计算出 的度数． 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 7 【方法总结】本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，求出和 的度数． 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 8 考点二 弧长与扇形的面积计算 【例2】 如图，在中， ， ，以为直径作半圆，交于点，交 于点 ，则弧的长为____ ． 【思路点拨】连接，，由等腰三角形的性质推出 ，得到 ，推出，由， ，因 此 ，由弧长公式即可求出 的长． 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 9 【方法总结】本题考查弧长的计算、等腰三角形的性质、平行线的性质，关键是由等腰三角形的性质推出，从而求出 的度数． 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 10 【例3】 （教材九下北师大版P107复习题25题改编）如图， 一件扇形艺术品完全打开后，，夹角为 ， 的 长为，扇面的长为 ，则扇面的面积是( ) C A． B． C． D． 【思路点拨】先求出的长，再根据扇形的面积公式求出扇形和扇形 的面积即可． 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 11 【方法总结】本题考查了扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键，注意：圆心角为 ，半径为的扇形的面积 ． 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 12 考点三 有关圆的阴影部分的面积计算 【例4】 如图，半径为5的扇形中， ， 是 上一点，，，垂足分别为， ，若 ，则图中阴影部分面积为( ) B A． B． C． D． 【思路点拨】先连接 ，然后根据正方形的性质和图形，可以得到阴影部分 的面积等于扇形 的面积，最后代入数据计算即可． 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 13 【方法总结】本题考查扇形面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 14 【例5】 如图，是圆被直径 分成的半圆上一点， 过点的圆的切线交的延长线于点，连接 ， ， . （1）求证： ； 证明：是半圆的直径， . 是半圆的切线， ， ， . 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 15 （2）若，求 的度数； 解：由（1）知，， . ，， . ， ， ， ， . 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 16 （3）在（2）的条件下，若，求图中阴影部分的面积（结果保留 和 根号）． 解：由（2）知 ， ， ， ， ， 阴影部分的面积是 . 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 17 【思路点拨】（1）由是半圆的直径，是半圆 的切线，可得 ，即得 ； （2）由，可得，从而 ， ，可得的度数是 ； （3）由 ，可得， ，即得 ，故阴影部分的面积是 ． 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 18 【方法总结】在圆中求阴影部分的面积的解答题，一般会涉及圆的切线性质、直角三角形性质及应用等知识，解答此类问题的关键是明确题意，找准关系，利