2024 年广东省深圳市中考专用数学一轮教材梳理复习第26讲 与圆有关的位置关系课件

第一部分 教材复习篇 第26讲 与圆有关的位置关系 中考总复习·数学 下一页▷ 1 课程 标准 1.了解直线与圆的位置关系，掌握切线的概念. 2.能用尺规作图：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接 圆、内切圆；作圆的内接正方形和内接正六边形. 3.了解三角形的内心与外心. 4.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系. 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 2 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 知识要点 1.点与圆的位置关系 （1）设圆的半径为,点到圆心的距离为 ，则: 点在圆外 ______; 点在圆上 ______; 点在圆内 ______. （2）确定圆的条件:不在同一直线上的三个点确定______圆. （3）三角形的外心:三角形外接圆的圆心,三角形三边的____________的交点. 一个 垂直平分线 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 4 2.直线与圆的位置关系 （1）三种位置关系:______、______、______. （2）切线的定义、性质与判定: ①定义:和圆有______公共点的直线. ②性质:圆的切线______于过切点的直径. ③判定:经过半径的外端,并且______于这条半径的直线是圆的切线. （3）切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长______,这 一点和圆心的连线______两条切线的夹角. 相交 相切 相离 唯一 垂直 垂直 相等 平分 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 5 3.三角形的内切圆 （1）定义:与三角形各边都______的圆. （2）三角形的内心:三角形内切圆的圆心,是三角形三条__________的交点. 相切 角平分线 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 6 对点练习 1.（1）已知，的半径为5，则点 在( ) A A．上 B．内 C． 外 D．圆心上 （2）(2022·广州二中南沙分校期末)如图，在平面直角坐标系 中，点，，都在格点上，过，， 三点作一圆弧，则圆 心的坐标是______. （3）已知一个三角形的三边长分别是,, ,则这个三角形的外接 圆面积等于_____ ． 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 7 第（1）题图 2.（1）如图，在中， ， ，．点在边上，点是 边上一 点（不与点，重合），且，则 的取值范围 是_____________． 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 8 第（2）题图 （2）如图，一把直尺， 的直角三角板和光盘如图摆放， 为 角与直尺交点， ，则光盘的直径是( ) D A．3 B． C．6 D． 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 9 3.如图，是的内切圆，则点是 的( ) B A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高的交点 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 10 考点一 点、直线和圆的位置关系 【例1】 (2023· 越秀区一模)如图， 中， ，，．点为 内一点，且满 足．当的长度最小时， 的面积是 ( ) D A．3 B． C． D． 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 11 【思路点拨】取的中点，连接，，由勾股定理的逆定理可求 ，可得点在以为直径的圆上运动，由三角形的三边关系可得，当点在线段上时，有最小值，由锐角三角函数可求 ，即可求解． 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 12 【方法总结】考点“点和圆的位置关系”多以填空题、选择题的形式出现.判断点与圆的位置关系:设的半径为,点到圆心的距离,则有点在圆外;点在圆上;点在圆内 . 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 13 【例2】 （教材九下北师大版P90例1改编）如图， 中， ，，，以点为圆心， 为半径作 ，当时，与 的位置关系是( ) B A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 【思路点拨】根据三角函数的定义得到，根据勾股定理求得，和 的半径比较即可． 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 14 【方法总结】考点“直线和圆的位置关系”多以填空题、选择题的形式出现.判断的依据是半径和直线到圆心的距离的大小关系.设的半径为,圆心到直线的距离为,①直线和相交;②直线和相切;③直线和相离 . 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 15 考点二 切线的性质 【例3】 (2019·广东)在如图所示的网格中，每个小正 方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点， 的三个顶点均在格点上，以点为圆心的与 相切 于点，分别交，于点， ． 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 16 （1）求 三边的长； 解：， ， . （2）求图中由线段，，及 所围成的阴影部分的面积． 解：由（1）得