2024 年广东省深圳市中考专用数学一轮教材梳理复习第25讲 圆的认识课件

第一部分 教材复习篇 第25讲 圆的认识 中考总复习·数学 下一页▷ 1 课程 标准 1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概 念；探索并掌握点与圆的位置关系. 2.探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧. 3.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧（或等弧）所对 的圆周角相等. 4.了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角等于它所对弧上的圆心角 的一半；直径所对的圆周角是直角， 的圆周角所对的弦是直径； 圆内接四边形的对角互补. 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 2 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 知识要点 1.圆的定义及圆的轴对称性 （1）定义:在一个平面内,线段绕它固定的一个端点 旋转______,另一个端 点 所形成的图形. （2）轴对称性:圆是____________,任何一条______________都是它的对称轴. 一周 轴对称图形 直径所在直线 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 4 2.垂径定理及推论 （1）垂径定理:垂直于弦的直径________,并且平分弦所对的________. （2）推论:平分弦（不是直径）的直径__________,并且平分弦所对的______ ___. 平分弦 两条弧 垂直于弦 两条 弧 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 5 3.圆心角、弧、弦之间的关系 （1）在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧______,所对的弦______. （2）在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角______,所对的 弦也______. （3）在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角______,所对的 弧也______. 相等 相等 相等 相等 相等 相等 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 6 4.圆周角定理及推论 （1）定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角______,都等于这条弧所 对的圆心角的______. （2）推论: ①半圆（或直径）所对的圆周角是______, 的圆周角所对的弦是______. ②在同圆或等圆中,如果两个圆周角______,它们所对的弧一定______. 5.圆内接四边形的性质 圆内接四边形的对角______. 相等 一半 直角 直径 相等 相等 互补 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 7 对点练习 1.判断:（填“√”或“×”） （1）圆有无数条对称轴.( ) √ （2）圆既是轴对称图形又是中心对称图形.( ) √ 2.(2022•越秀区二模)如图，的直径， 是 的弦，，垂足为，，则 的长为 ( ) C A． B． C． D． 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 8 3.（1）(2021·深圳模拟)如图，四边形内接于， 为 的直径，点为劣弧的中点，若 ，则 的度数是( ) C A． B． C． D． （2）(2022春·龙华区校级月考)如图，的半径为， 是弦，于点，将劣弧沿弦折叠交于的中点 ， 则 的长为_________． 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 9 4.(2022秋·越秀区校级期末)如图，是的直径，点， 在上．若 ，则 的大小是( ) B A． B． C． D． 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 10 5.(2022秋·荔湾区校级期末)如图，四边形是 的 内接四边形，点是延长线上一点，若 ， 则 的度数是( ) D A． B． C． D． 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 11 考点一 圆心角、圆周角之间的关系定理 【例1】 （教材九下北师大版P80随堂练习2改编）如图， 线段是的直径，，为上两点，如果 ， ，那么 的度数是( ) B A． B． C． D． 【思路点拨】连接 ，构造直角三角形，利用已知边的长度结合锐角三角函 数的定义求得的度数，最后利用圆周角定理确定 的度数即可． 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 12 【点评】本题考查了圆周角定理的知识，解题的关键是能够作出半径构造直角三角形，难度不大． 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 13 考点二 垂径定理 【例2】 (2022·南山区模拟)如图，是 的直径， ，是半径上的一动点，交于点 ， 在半径上取点，使得，交于点 ， 点，位于两侧，连接交于点，点从点 出发 B A．一直减小 B．一直不变 C．先变大后变小 D．先变小后变大 沿向终点运动，在整个运动过程中，与 的面积和的变化情 况是( ) 中考总复习·数学 ◁上一页 下一页▷ 14 【思路点拨】连接，，