2024年 广东省中考数学专用一轮复习强化第6课 一元二次方程的解法及应用课件

第二章 方程(组)与不等式(组) 第6课 一元二次方程的解法及应用 1．方程x2＋4x＋3＝0的两个根为(　D　) A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝－1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝－3 D．x1＝－1，x2＝－3 D 2．(2023·眉山)若关于x的一元二次方程x2－2x＋m－2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(　D　) A．m< B．m>3 C．m≤3 D．m<3 D 3．如图，在长为100 m，宽为50 m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3 600 m2.若设小路的宽为x m，则可列方程为 　(100－2x)(50－2x)＝3 600　 ⁠． (100－2x)(50－2x)＝3 600　 4．(2023·怀化)已知关于x的一元二次方程x2＋mx－2＝0的一个根为－1，则m的值为 　－1　 ⁠，另一个根为 　2　 ⁠． －1　 2　 5．(2023·徐州二模)解方程：x2－4x＋1＝0. 解：移项，得x2－4x＝－1. 配方，得x2－4x＋4＝－1＋4，即(x－2)2＝3. 开方，得x－2＝±，即x＝2±. ∴x1＝2＋，x2＝2－. 6．(2023·绥化)已知一元二次方程x2＋x＝5x＋6的两根为x1与x2，则+的值为 　－　 ⁠． －　 7．已知m是关于x的方程x2－2x－3＝0的一个根，则2m2－4m＋2＝(　B　) A．5 B．8 C．－8 D．6 B 8．(2023·深圳模拟)为服务全民健身战略，学校体育馆周末面向社会开放．据统计，2月入馆128人次，入馆人次逐月增加，4月达到288人次．设入馆人次的月平均增长率相同． (1)求入馆人次的月平均增长率； 解：(1)设入馆人次的月平均增长率为x. 依题意，得128(1＋x)2＝288. 解得x1＝0.5＝50%，x2＝－2.5(不合题意，舍去)． 答：入馆人次的月平均增长率为50%. (2)受条件限制，体育馆月接纳能力不能超过400人次．在入馆人次的月平均增长率不变的前提下，体育馆能接纳5月的入馆人次吗？说明理由． (2)体育馆不能接纳5月的入馆人次．理由如下： ∵入馆人次的月平均增长率为50%， ∴5月的入馆人次为288×(1＋50%)＝432(人次)． ∵432＞400，∴体育馆不能接纳5月的入馆人次． 9．(2023·东莞二模)某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，如图，该矩形养殖场一面靠墙(墙的长度为10 m)，另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1∶2的矩形，已知栅栏的总长度为24 m. (1)若矩形养殖场的总面积为36 m2，求BD的长； 解：(1)设BD＝x m，则DF＝2x m，AB＝CD＝ EF＝＝(8－x)m. 根据题意，得 (x＋2x)(8－x)＝36. 整理，得x2－8x＋12＝0.解得x1＝2，x2＝6. ∵BD＋DF≤10，∴3x≤10.解得x≤. ∴x2＝6舍去． 答：BD的长为2 m. (2)求矩形养殖场的总面积最大值为多少． (2)设矩形养殖场的总面积是y m2. ∵墙的长度为10 m，∴0<x≤. 根据题意，得y＝(x＋2x)(8－x)＝－3x2＋24x ＝－3(x－4)2＋48. ∵－3<0，∴当x＝时，y取最大值，最大值为－3× ＋48＝(m2)． 答：当x＝时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为 m2. $$