精品解析：浙江省宁波市江北区江北区实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

江北实验中学2023年第一学期期中测试卷 九年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 已知的半径为，点在内，则的长可能是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，属于随机事件的是（ ） A. 抛出的篮球会下落 B. 在只有白球的袋子里摸出1个红球 C. 地球绕太阳公转 D. 射击运动员某次射击正中靶心 3. 已知下列各组线段的长度，四条线段成比例的是（ ） A 1，2，3，4 B. 2，3，4，5 C. 2，4，6，8 D. 4，8，16，32 4. 下列说法正确的是（ ） A. 在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等 B. 平分弦的直径垂直于弦 C. 垂直于半径的直线是圆的切线 D. 在同圆或等圆中，等弧所对的弦相等 5. 如图，正方形内接于，点在上，点分别在和边上，且上的高，，则正方形的边长为（   ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 6. 已知点，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形顶点上，则图中∠ACB的正切值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在半径为3的⊙O中，是直径，是弦，是的中点，与交于点．若是的中点，则的长是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是一张矩形纸片，点为中点，点在上，把该纸片沿折叠，点的对应点分别为，与相交于点，的延长线过点．若，则的值为（　　） A. B. 2.5 C. D. 3 10. 如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③抛物线另一个交点在到之间；④当时，；⑤一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得图象的函数表达式是_________________． 12. 如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）都为．如果在坡度为的山坡上种树，也要求株距为，那么相邻两树间的坡面距离为_________． 13. 如图所示，⊙A的圆心坐标为（0，4），若⊙A的半径为3，则直线y=x与⊙A 的位置关系是____． 14. 如图，是的重心，延长交于点，延长交于点分别是和的重心，长为，则的长为___________． 15. 如图，在中，，，，是的内切圆，连接，则图中阴影部分的面积之和为 ________________ ． 16. 已知与在同一平面内，点C，D不重合，，，，则CD长为_______． 三、解答题（共66分） 17 计算： 18. 在一个不透明的布袋中只装有3个白球和2个红球，它们除颜色外完全相同． （1）事件“从口袋中随机摸出一个球是绿球”发生的概率是 ；事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是 ； （2）从布袋里摸出1个球，记下颜色后不放回，搅匀，再摸出1个球，请用树状图法或列表法求事件：“摸出一个红球和一个白球”的概率． 19. 如图是的正方形网格，已知，请按下列要求完成作图（要求保留作图痕迹，不要求写作法和结论）． （1）在图1中，用无刻度的直尺画出的外心点． （2）在图2中，用无刻度的直尺在和上分别取点，使； （3）在图3中，用无刻度直尺在线段上找一点，使得． 20. 一酒精消毒瓶如图1，为喷嘴，为按压柄，为伸缩连杆，和为导管，其示意图如图2，，，．当按压柄按压到底时，转动到，此时（如图3）． （1）求点转动到点的路径长； （2）求点到直线的距离（结果精确到）． （参考数据：，，，，，） 21. 某果农因地制宜种植一种有机生态水果，且该有机生态水果产量逐年上升，去年这种水果亩产量是1000千克． （1）预计明年这种水果的亩产量为1440千克，求这种水果亩产量从去年到明年平均每年的增长率为多少； （2）某水果店从果农处直接以每千克30元的价格批发，专营这种水果经调查发现，若每千克的销售价为40元，则每天可售出200千克，若每千克的销售价每降低1元，则每天可多售出50千克设水果店一天的利润为W元，当每千克的销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？ 22. 如图，是外接圆，为直径，，，交的延长线于点． （1）求证：． （2）求证：是的切线． （3）若，求． 23. 如图，已知直线与抛物线相交于，两点，抛物线交轴于点，交轴正半轴于点，抛物线顶点为点． （1）求抛物线的解析式及点的坐标； （2）设点为直线下方的抛物线上一动点，当的面