第一章 二次函数2023-2024学年浙教版九年级数学上册期末复习

2023-2024年浙教版九年级数学上 期末复习之二次函数 例1. (1)已知二次函数. 当-2≤x≤2时, 求y的取值范围; (2)已知二次函数. 当a≤x≤a+3时， 二次函数的最大值为y₁，最小值-为y₂,若 , 求a的值 例 2. 设二次函数 (b, c是常数) 的图像与x轴交于 A, B两点. (1)若A,B两点的坐标分别为(1, 0),(2, 0), 求函数y₁的表达式及其图像的对称轴. (2)若函数y₁的表达式可以写成 (h是常数) 的形式，求b+c的最小值. 例3. 在“探索函数” 的系数 a，b，c与图象的关系”活动中， 老师给出了直角坐标系中的四个点: A(0,2), B(1,0), C(3,1), D(2,3). 同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同。 (1) 分别求a的最大值与最小值； (2) 分别求 a+b+c 的最大值与最小值 过关一: 1. 抛物线y=(2x+1)(x 1)与坐标轴的交点坐标是 2. 若抛物线 顶点在x轴上, 则m= . 3. 已知二次函数. 的最小值为2, 则 a= . 4. 已知二次函数 当x=2时的函数值和x=6时的函数值相等， 则 m= ，当x=8时的函数值为 . 5. 将二次函数 化为y=a (x-h)²+k的形式: ; 6. 已知抛物线y=- (x-2)²+3,下列哪种平移方式可使该抛物线的顶点平移到原点( ) A. 向右平移2个单位，再向上平移3个单位 B. 向右平移2个单位，再向下平移3个单位 C. 向左平移2个单位， 再向上平移3个单位 D. 向左平移2个单位， 再向下平移3个单位 7. 设二次函数 (a, c)是常数, a≠0) , 已知ac<0, 则该函数图象可能是 8. 如图是二次函数. 图象的一部分，过点(2，0)，对称轴为直线x=-1，下列结论：③a<0; ②a-b+c=-9a;③若 是抛物线上两点，则y₁>y₂；④将抛物线沿x轴向右平移一个单位后得到的新抛物线的表达式为 其中正确的是 9. 二次函数y= (x+m)²+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过 ( ) A. 第一、 二、 三象限 B. 第一、 二、 四象限 C. 第一、 三、 四象限 D. 第二、三、 四象限 检测 1. 二次函数 的最小值是 . 2. 二次函数 的图象的对称轴为y轴，则函数最小值为 . 3. 已知抛物线 则当0≤x≤3时，函数的取值范围为 . 4. 已知点A(m,n)在二次函数. 的图像上， 则m-n的最大值= . 5. 二次函数 (m为常数), 当-1≤x≤2时, 函数最小值为-2, 则m= . 6(1) 抛物线 向右平移3个单位，向上平移2个单位得到的表达式_______ (2)点A(a，b)向右平移3个单位，向上平移2个单位后得到的坐标为 __________ ，当x>1，y随x的增大而增大，则m范围是____________ 8. 当1≤x≤2时, 二次函数 的最大值是_________ 9. 若二次函数:的x与y的部分对应值如表，则a+b+c=________. x -7 - 6 - 5 -4 - 3 - 2 y - 27 - 13 - 3 3 5 3 10. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列6个结论：①abc＜0；②b＜a＋c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）⑥2a+b+c＞0，其中正确的结论的有______ 11.若二次函数 的最大值是5， 的最小值______ 12.已知点 A(a,b), B(4,c)在直线.y=kx+3(k为常数, k≠0) 上,若ab的最大值为9,ak+3=6则k= ,c= 13.若a, b是非负数, 且2a+b=2, 2a²-4b的最小值为m，最大值为n，则m-n的值是 14.已知抛物线 经过点(m,5) , 则 的值为_______ 15.已知二次函数 与坐标轴有两个交点，则c=________ 16.在正方形ABCD中，动点P以1cm/s的速度自D点出发沿DA方向运动至A点停止，动点Q以2cm/s的速度自A点出发沿折线ABC运动至C点停止，若点P、Q同时出发运动了t秒，记△PAQ的面积为scm²，且s与t之间的函数关系的图像如图2所示，则图像中m的值为