4.2.1指数函数的概念第一课时 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2.1 指数函数 情境导入 1 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个······依次类推，写出1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数解析式. 分裂次数 x 第一次 第二次 球菌个数 y 2=21 4=22 8=23 ………… 第 x 次 … 第三次 3 情境导入 2 一尺之锤，日取其半，万世不竭. —（出自《庄子天下篇》） …... 剩余长度y 一尺之木 日取其半 第1次后 第2次后 第3次后 第4次后 第x次后 记木头长度为y，则y与x的函数关系为 4 2 1 3 设问： 幂的形式 自变量x是指数 底数是一个常数 这两个函数解析式在结构上有什么共同特征？ 5 探究：指数函数定义中为什么规定a大于0且不等于1? 一般地，形如y=ax(a>0,且a≠1)的函数叫做指数函数，其中 指数x是自变量，定义域为R. 指数函数的定义： 6 一般地，形如y=ax(a>0,且a≠1)的函数叫做指数函数，其中 指数x是自变量，定义域为R. 指数函数的定义： 注意： 【1】ax的系数为1; 【2】指数位置为x自变量; 【3】ax的底数是大于零且不等于1的常数. 只有同时满足这三个条件的函数，才是指数函数. 7 8 3.如果指数函数y＝f(x)的图象经过点，那么f(4)·f(2)等于_______． 64 类比初中学习函数，研究函数的一般方法： 背景 概念 图像与性质 应用 为了研究指数函数，首先作出指数函数的图像，然后借助指数函数的图像研究指数函数的性质． 指数函数的图象及其性质 回顾：初中学习画函数图象的基本步骤是什么？ 列表 描点 连线 10 x y -2 -1.5 0.35 -1 -0.5 0.71 0 0.5 1.41 1 1.5 2.83 2 1 x y o 1 2 3 -1 -2 -3 0.25 0.5 1 2 4 x y -2 -1.5 2.83 -1 -0.5 1.41 0 0.5 0.71 1 1.5 0.35 2 x y -2 0.25 -1.5 0.35 -1 0.5 -0.5 0.71 0 1 0.5 1.41 1 2 1.5 2.83 2 4 4 2 1 0.5 0.25 1 x y o 1 2 3 -1 -2 -3 y=2x y=3x y=4x 指数函数的图象及其性质 14 性质初探 R (0，＋∞) (0，1) 0 1 增函数 减函数 ——指数函数图像及其性质 15 例1：右图是指数函数: ① y=ax，② y=bx, ③y=cx, ④ y=d x 的图象， 则a,b,c,d与1的大小关系是 ( ) A.a<b<1<c<d B.b<a<1<d<c C.1<a<b<c<d D.a<b<1<d<c 【解析】画出直线x=1与四个指数函数的交点从下往上依次为(1,b)，(1,a)，(1,d)，(1,c)，所以有0<b<a<1<d<c . 故选：B. 函数y=ax在y轴右侧的图像，底数越大，图象越高(底大图高). 典例精讲 一.指数函数的图像问题 16 由于0<m<n<1，故排除A，B； 作直线x＝1与两个曲线相交，交点在下面的是函数y＝mx的图象. 　　　 已知0<m<n<1，则指数函数①y＝mx，②y＝nx的图象为 跟踪训练1 √ 例2. （1） 函数y＝ax-2+1(a>0且a≠1)的图象必经过点(　　) A.(0，1) B.(1，1) C.(2，0) D.(2，2) D 解析：当x=2时，y=a0+1=2恒成立， 所以函数y=ax-2+1的图象必经过点(2,2). 二.指数函数的定点问题 （2）.函数f(x)＝3－ax＋1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点 A.(－1,2) 　　 B.(1,2) 　　C.(－1,1) 　　 D.(0,2) √ ∵y＝ax的图象恒过定点(0,1)， ∴令x＋1＝0，即x＝－1，则f(－1)＝2. 故f(x)＝3－ax＋1的图象恒过定点(－1,2). 二.指数函数的定点问题 19 （3）若函数f(x)＝2ax＋m－n(a>0，且a≠1)的图象恒过点(－1,4)，则m＋n等于 A.3 　　B.1　　 C.－1　　 D.－2 √ 由函数f(x)＝2ax＋m－n(a>0，且a≠1)的图象恒过(－1,4)，得m－1＝0, 2·am－1－n＝4， 解得m＝1，n＝－2， ∴m＋n＝－1. 二.指数函数的定点问题 【课本例3】比较下列各