5.1任意角与弧度制 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.1.1 任意角 地球自转 地球公转 弹簧振子做简谐运动 强哥 (强) - 现实世界中的许多运动、变化都有着循环往复、周而复始的 规律，这种变化规律称为周期性．例如：地球自转引起的昼夜交 替变化和公转引起的四季交替变化，月亮圆缺，潮汐变化，物体 做匀速圆周运动时的位置变化，物体做简谐运动时的位移变化， 交变电流变化等 圆周运动是一种常见的周期性变化现象。圆上的点P以A为起点做逆时针方向的旋转．如何刻画点P的位置变化呢？ 问题？ 旋转的角度 定义：有公共顶点的两条射线组成的图形。 范围：0~360° 现实生活中随处可见超出0~360°范围的角 体操中有“前空翻转体540度”“后空翻转体720度” 不仅有超出0~360°范围的角，而 且旋转的方向也不相同 初中学习的角： 定义：有公共顶点的两条射线组成的图形。 范围：0~360° 现实生活中随处可见超出0~360°范围的角 初中学习的角： 强哥 (强) - 两个齿轮旋 转的示意图，被动轮随着主动轮的旋转而旋转，而且被 动轮与主动轮有相反的旋转方向．这样，OA绕点O 旋 转所成的角与O′B绕点O′旋转所成的角就会有不同的方向 任意角的概念 　1．角的概念： 角可以看成平面内 绕着它的 旋转所成的图形． 2．角的表示： 如图所示： (1)始边：射线的 位置OA. (2)终边：射线的 位置OB. 一条射线 端点 起始 终止 (3)顶点：射线的端点O. (4)记法：图中的角α可记为“角α”或“∠α”或“ ”．“角α”或“∠α”可简记为“α”． ∠AOB 概念学习 3. 角的分类： 名称 定义 图示 正角 一条射线绕其端点按________方向旋转形成的角 负角 一条射线绕其端点按________方向旋转形成的角 零角 一条射线_______做任何旋转形成的角 逆时针 顺时针 没有 正角>零角>负角 正角大小：旋转量大的角大 负角大小：旋转量大的角小 两个角相等：如果一个角的旋转方向和旋转量与另一个角的旋转方向和旋转量都一样，就称这两个角相等（α＝β）。 角能实数那样进行加减运算吗？ 一、任意角 角的大小关系 第一象限角 第三象限角 锐角是第一象限角，第一象限角不一定是锐角 二、象限角 象限角的定义：为了方便，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合。那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角。如果角的终边在坐标轴上，那么就认为这个角不属于任何一个象限 锐角是第几象限角？第一象限角一定是锐角吗？ 问题 ①钝角是第几象限角？该象限角一定是钝角吗？ ②直角呢？ 讨论 第一象限角 第三象限角 锐角是第一象限角，第一象限角不一定是锐角 二、象限角 象限角的定义：为了方便，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合。那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角。如果角的终边在坐标轴上，那么就认为这个角不属于任何一个象限 锐角是第几象限角？第一象限角一定是锐角吗？ 问题 ①钝角是第几象限角？该象限角一定是钝角吗？ ②直角呢？ 讨论 将角按照上述方法放在直角坐标系中后，给定一个角， 就有唯一的一条终边与之对应．反之，对于直角坐标系内任意 一条射线OB，以它为终边的角是否唯一？如果 不唯一，那么终边相同的角有什么关系？ 那么328°，－392°，…角的终边都是OB，并且与－32°角终边相同的这些角都可以表示成－32°的角与k个（k∈Z）周角的和，如 　328°＝－32°＋360°（这里k＝1）， －392°＝－32°－360°（这里k＝-1）. 二、象限角 终边相同的角 一般地，我们有： 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合 S＝｛β｜β＝α＋k·360°，k∈Z｝， 即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角和． 一、象限角 终边相同的角 若手表时针走过4小时，则时针转过的角度为 A.120° B.－120° C.－60° D.60° √ 由于时针是顺时针旋转，故时针转过的角度为负数， 例1 (多选)在①160°；②480°；③－960°；④1 530°下列四个角中，属于第二象限角的是 A.160° B.480° C.－960° D.1 530° 例2 √ √ √ A中，160°很显然是第二象限角； B中，480°＝120°＋360°是第二象限角； C中，－960°＝－3×360°＋120°是第二象限角； D中，1 530°＝4×360°＋90°不是第二象限角. (多选)下列叙述不正确的是 A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角