宁夏银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期数学周末练习卷（17）

贺兰一中2023-2024学年第一学期高二数学周末练习卷（17） 一、单选题 1．如图，在平行六面体中，已知，，，则用向量，，可表示向量为（    ） A． B． C． D． 2．向量，，，则（    ） A．9 B．3 C．1 D． 3．设为坐标原点，，是抛物线与圆关于轴对称的两个交点，若，则（    ） A．4 B．2 C． D． 4．给出下列命题： ①经过点的直线都可以用方程表示； ②若直线的方向向量，平面的法向量，则； ③直线必过定点； ④如果向量与任何向量不能构成空间向量的一个基底，那么一定共线． 其中真命题的个数是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 5．椭圆上的点的横、纵坐标的范围分别为（    ） A． B． C． D． 6．已知初中学过的反比例函数的图象是非标准状况下的双曲线，根据图象的形状及学过的双曲线的相关知识，推断曲线的一个焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 7．2018年，伦敦著名的建筑事务所steynstudio在南非完成了一个惊艳世界的作品一一双曲线建筑的教堂，白色的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮，建筑师通过双曲线的设计元素赋予了这座教堂轻盈，极简和雕塑般的气质，如图．若将此大教堂外形弧线的一段近似看成焦点在y轴上的双曲线下支的一部分，且该双曲线的上焦点到下顶点的距离为18，到渐近线距离为12，则此双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．小方计划从4月1日开始存储零钱，4月1日到4月4日每天都存储1元，从4月5日开始，每天存储的零钱比昨天多1元，则小方存钱203天（4月1日为第1天）的储蓄总额为（    ） A．19903元 B．19913元 C．20103元 D．20113元 二、多选题 9．甲同学通过数列3，5，9，17，33，…的前5项，得到该数列的一个通项公式为，根据甲同学得到的通项公式，下列结论正确的是（    ） A． B． C．该数列为递增数列 D． 10．下列结论不正确的是（    ） A．两条异面直线所成的角与这两直线的方向向量所成的角相等 B．直线与平面所成的角等于直线的方向向量与该平面法向量夹角的余角 C．二面角的大小一定等于该二面角两个面的法向量的夹角 D．若二面角两个面的法向量的夹角为120°，则该二面角的大小等于60°或120° 11．已知圆，点，下列命题正确的是（    ） A．圆的圆心为 B．过点的直线可能与圆相切 C．圆上的点到点距离的最大值为 D．若以为圆心的圆和圆内切，则圆的半径为 12．已知曲线：，则（    ） A．时，则的焦点是， B．当时，则的渐近线方程为 C．当表示双曲线时，则的取值范围为 D．存在，使表示圆 三、填空题 13．已知数列是等差数列，且满足，则 ． 14．已知光线经过点，经x轴上的反射照到y轴上，则光线照在y轴上的点的坐标为 ． 15．已知、，设点、在平面上的射影分别为、，则向量的坐标为 ． 16．如图曲线为“笛卡尔叶形线”，其方程为，该曲线的渐近线方程为．若，直线与该曲线在第一象限交于点A，则过点A且与该曲线的渐近线相切的圆的方程为 （写出一个即可） 四、解答题 17．已知为等差数列，分别根据下列条件写出它的通项公式． (1)，； (2)前三项为. 18．已知等差数列：3，7，11，15，…． （1）求的通项公式． （2）若，是数列中的项，那么，是数列中的项吗？如果是，是第几项？ 19．在正四棱柱中，，是棱 上的中点． (1)求证：； (2)异面直线与所成角的余弦值． 20．如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，，，底面ABCD，，E为PB中点． (1)求证：； (2)求平面EAD与平面PCD所成锐二面角的余弦值． 21．已知椭圆的离心率为，短轴长为2． (1)求椭圆L的标准方程； (2)过椭圆内一点引一条弦，使弦被点平分．求此弦所在的直线方程． 22．在平面直角坐标系中，动点到点的距离等于点到直线的距离. (1)求动点的轨迹方程； (2)记动点的轨迹为曲线，过点的直线与曲线交于两点，，直线的斜率为，直线的斜率为.证明：为定值. 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 贺兰一中2023-2024学年第一学期高二数学周末练习卷（17） 一、单选题 1．如图，在平行六面体中，已知，，，则用向量，，可表示向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】从要表示的向量的起点出发，沿着平行六面体的棱把向量顺次首尾相连，再转化成指定的基底中的向量，得到结果. 【详解】在平行六面体中，，所以 2．向量，，，则（    ） A．9 B．3 C．1 D． 【答案】A 【分析】根据先求解出的值，然后表示出的坐标，结合坐标下