精品解析：2024年广东省普通高中合格性考试数学模拟冲刺卷（四）

2024年广东省普通高中合格性考试数学模拟冲刺卷（四） 一、单选题 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集为（ ） A B. 或 C. D. 3. 已知函数，则函数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中是偶函数的是（　　） A. B. C. D. 6. 以下数据为某学校参加学科节数学竞赛决赛的10人的成绩：（单位：分）72，78，79，80，81，83，84，86，88，90．这10人成绩的第百分位数是85，则（ ） A. 65 B. 70 C. 75 D. 80 7. 已知直线a、b与平面、，下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 8. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 若，则最小值为（ ） A. -2 B. 0 C. 1 D. 10. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 把函数图象上所有点向右平移个单位长度，可以得到函数y＝（    ）的图象 A. B. C. D. 12. 已知棱长为2，各面均为等边三角形的四面体，则其表面积为（　　） A. 12 B. C. D. 二、填空题 13. 已知是偶函数，当时，，且，则__________. 14. 已知为钝角，且，则______． 15. 同时投掷枚质地均匀的骰子，所得点数相同的概率是 ___________ 16. 已知向量，，若，则实数________ 17. 已知正方体的外接球的体积为，则该正方体的棱长为__________． 18. 的内角，，所对的边分别为，，.已知，则________． 三、解答题 19. 在中，角，，的对应边分别为a，b，c，，且. （1）求边的长； （2）求角大小及的面积. 20. 汕头市某体育用品商店购进一批滑板，每件进价100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件. （1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？ （2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？ 21. 如图，在正方体中，E是的中点. （1）求证：平面； （2）设正方体的棱长为1，求三棱锥的体积． 22. 国务院于2023年开展第五次全国经济普查，为更好地推动第五次全国经济普查工作，某地充分利用信息网络开展普查宣传，向基层普查人员、广大普查对象及社会公众宣传经济普查知识．为了解宣传进展情况，现从参与调查人群中随机选出200人，并将这200人按年龄（单位：岁）分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示． （1）求图中a的值； （2）求这200人年龄的平均数（同一组数据用该组所在区间的中点值作代表）和中位数（精确到0.1）； （3）现要从年龄在与的两组中按照人数比例用分层随机抽样的方法抽取5人，再从这5人中任选3人进行问卷调查，求从中至少抽到2人进行问卷调查的概率． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年广东省普通高中合格性考试数学模拟冲刺卷（四） 一、单选题 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据题意求，再结合并集的概念求答案. 【详解】因为全集， 集合， 所以， 又因为集合，所以， 故选：D. 2. 不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接解不等式即可. 【详解】由，解得， 即不等式的解集为， 故选：D. 3. 已知函数，则函数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先计算出，进而求出的值. 【详解】，故. 故选：A 4 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用向量加法的坐标表示，求出的坐标 【详解】. 故选：B. 5. 下列函数中是偶函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的定义，即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A，为定义域内的单调递增函数，为非奇非偶函数， 对于B，定义域为全体实数，且，故为偶函数， 对于C，的定义域为，不关于原点对称，故为非奇非偶函数， 对于D，的定义域为全体实数，但是，故为奇函数， 故选：B 6. 以下数据为某学校参加学科节数学竞赛决赛的10人的成绩：（单位：分）72，78，79，