2024年广东省中考专用数学学科素养梳理复习二、分类讨论课件

第三部分 学科素养 二、分类讨论 1．(2023·沧州一模)若ab≠0，则+的取值不可能是(　C　) A．－2 B．0 C．1 D．2 C 2．数轴上到原点的距离为5的点表示的数是 　5或－5　 ⁠． 5或－5　 3．等腰三角形的一边长是6 cm，另一边长是3 cm，则该三角形的周长为(　C　) A．9 cm B．12 cm C．15 cm D．12 cm或15 cm C 4．(2023·深圳模拟)一个点到圆的最小距离为3 cm，最大距离为6 cm，则该圆的直径是(　D　) A．1.5 cm B．1.5 cm或4.5 cm C．4.5 cm D．3 cm或9 cm D ⁠ ⁠ 若函数y＝(a＋1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，求a的值． 解：①当a＋1＝0，即a＝－1时，函数的解析式为y＝－4x－2， 与x轴只有一个交点． ②当a＋1≠0，即a≠－1时，函数y＝(a＋1)x2－4x＋2a是二次函数． 根据题意，得Δ＝(－4)2－4(a＋1)·2a＝0. 整理，得a2＋a－2＝0.解得a1＝1，a2＝－2. 综上所述，a的值为－1或1或－2. ⁠ ⁠ (2023·通辽模拟)若函数y＝mx2＋(m＋2)x＋m＋1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为 　0或2或－2　 ⁠． 0或2或－2　 ⁠ ⁠ 关于x的方程ax2＋(2a＋1)x＋a－1＝0有实数根，求a的取值范围． 解：①当a≠0时，原方程是一元二次方程． ∵原方程有实数根， ∴Δ＝(2a＋1)2－4a(a－1)≥0. 解得a≥－. ∴当a≥－且a≠0时，原方程一定有实数根． ②当a＝0时，原方程可化为x－1＝0，此时方程为一元一次方程，有实数根． 综上所述，a的取值范围是a≥－. ⁠ ⁠ 【等腰三角形顶角不明确】已知：如图，线段AB的端点A在直线l上，AB与l的夹角为30°，点C在直线l上，若△ABC是等腰三角形，则这个等腰三角形顶角的度数是 　30°或150°或120°　 ⁠． 30°或150°或120°　 ⁠ ⁠ 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝36°，以点C为原点，AC所在直线为y轴，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，在坐标轴上取一点M使△MAB为等腰三角形，符合条件的M点有(　D　) A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 D ⁠ ⁠ 【直角三角形直角(斜边)不明确】在直角三角形中，若两条边的长分别为4，5，则第三条边的长为  　或3　 ⁠． 或3　 ⁠ ⁠ 已知直角三角形的两条边长为6，8，则斜边上的中线长是 　4或5　 ⁠． 4 或5　 ⁠ ⁠ 【非直径的弦的两侧所对的圆周角不同】(2023·德州二模)在半径为2的⊙O中，弦AB的长为2，则弦AB所对的圆周角的度数为 　30°或150°　 ⁠． 30°或 150°　 ⁠ ⁠ 如图，PM，PN分别与⊙O相切于A，B两点，点C为⊙O上异于A，B的一点，连接AC，BC．若∠P＝58°，则∠ACB的大小是 　61°或119°　 ⁠． 61° 或119°　 ⁠ ⁠ 【点、直线与圆的位置关系(点在圆内与圆外)】(2023·玉溪模拟)点B是以AC为直径的⊙O上的一点，tan ∠BAC＝，AC＝4，点D是直线AB上一点，且∠BCD＝30°，则线段AD的长为 　4或8　 ⁠． 4或8　 ⁠ ⁠ (2023·南昌模拟)如图，AB是⊙O的弦，以AB为边作等腰三角形ABC，∠C＝100°，⊙O的半径为2 cm，弦AB的长为2 cm，点D在⊙O上，若∠DAC＝∠BAC，则∠DBA＝ 　100°或60°或40°　 ⁠. 100°或60°或40°　 $$