2024年 广东省中考专用数学学科素养梳理复习一、数形结合课件

第三部分 学科素养 一、数形结合 1．(2023·内江)在函数y＝中，自变量x的取值范围在数轴上表示为(　D　) D 2．小亮放学回家走了一段，发现一家新开的店在搞活动，就好奇地围观了一会，然后意识到回家晚了妈妈会着急，急忙跑步回到家．若设小亮与家的距离为s(米)，他离校的时间为t(分钟)，则反映该情景的图象为(　B　) B 3．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证(　A　) A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2 A ⁠ ⁠ (2023·宁夏)如图，点A，B，C在数轴上，点A表示的数是－1，点B是AC的中点，线段AB＝，则点C表示的数是  　2－1　 ⁠． 2－1　 A．a＞b B．<－1 C．|a|>|b| D．－a>－b ⁠ ⁠已知有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是(　D　) D ⁠ ⁠ (2023·江门模拟)平面直角坐标系中的点P(2-m，m)在第一象限，则m的取值范围在数轴上可表示为(　B　) B ⁠ ⁠ (鄂州中考)数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k＜0)的图象与直线y＝x都经过点A(3，1)，当kx＋b＜x时，根据图象可知，x的取值范围是(　A　) A A．x＞3 B．x＜3 C．x＜1 D．x＞1 ⁠ ⁠ (2023·金华)如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A(2，3)，B(m，－2)，则不等式ax＋b>的解集是(　A　) A．－3＜x＜0或x＞2 B．x＜－3或0＜x＜2 C．－2＜x＜0或x＞2 D．－3＜x＜0或x＞3 A ⁠ ⁠ (2023·枣庄)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc<0；②方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)必有一个根大于2且小于3；③若((0， ) )，(， )是抛物线上的两点，那么y1<y2；④11a＋2c>0；⑤对于任意实数m，都有m(am＋b)≥a＋b，其中正确结论的个数是(　C　) C A．5 B．4 C．3 D．2 【解析】①根据图象可知，a>0，c<0. ∵对称轴是直线x＝1，∴－＝1，即b＝－2a. ∴b<0. ∴abc>0. 故①错误．②方程ax2＋bx＋c＝0的根，即为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的交点的横坐标． 根据图象可知，与x轴的一个交点的横坐标－1<x1<0. ∵函数图象关于直线x＝1对称，∴另一个交点的横坐标2<x2<3.故②正确． ③∵对称轴是直线x＝1，∴点(， )比点(0，y1)离对称轴更近． ∴y1>y2.故③错误． ④∵－＝1，∴b＝－2a. ∴y＝ax2－2ax＋c.根据图象，令x＝－1，得y＝a＋2a＋c＝3a＋c>0. ∴6a＋2c>0. ∵a>0，∴11a＋2c>0. 故④正确．⑤∵a>0，对称轴为直线x＝1，∴当x＝1时，函数值最小为a＋b＋c. ∴对于任意实数m，都有am2＋bm＋c≥a＋b＋c，即am2＋bm≥a＋b. ∴m(am＋b)≥a＋b.故⑤正确．综上，②④⑤正确． ⁠ ⁠ (2023·滨州)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一边OC在x轴正半轴上，顶点A的坐标为(2，2)，点D是边OC上的动点，过点D作DE⊥OB交边OA于点E，作DF∥OB交边BC于点F，连接EF，设OD＝x，△DEF的面积为S. (1)求S关于x的函数解析式； 解：(1)如图，过点A作AG⊥OC于点G，连接AC． ∵顶点A的坐标为(2，2)，∴OG＝2，AG＝2. ∴AO＝＝4. ∴cos ∠AOG＝＝. ∴∠AOG＝60°. ∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB，AO＝OC． ∴△AOC是等边三角形．∴∠ACO＝60°. ∵DE⊥OB，∴DE∥AC． ∴∠EDO＝∠ACO＝60°. ∴△EOD是等边三角形．∴ED＝OD＝x. ∵DF∥OB，∴△CDF∽△COB．∴＝. ∵A(2，2)，AO＝AB＝4，∴B(6，2)． ∴OB＝＝4. ∴＝. ∴DF＝(4－x)． ∵DE⊥OB，DF∥OB，∴DE⊥DF，即∠EDF＝90°. ∴S＝DE·DF＝x×(4－x)＝－x2＋2x(0＜x＜4)． (2