2024年广东省中考专用数学学科素养梳理复习四、方程与函数思想课件

第三部分 学科素养 四、方程与函数思想 01 基础回顾 02 例题精讲 目录 目录 1．若－xm+3y与2x4yn+3是同类项，则(m＋n)2024＝ 　1　 ⁠． 1　 2．若函数y＝mxm2－m－1＋5是一次函数，且y随x的增大而减小，则m＝ 　－1　 ⁠． －1　 3．小杰用一根长为8 cm的铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是(　D　) A．12 cm2 B．10 cm2 C．8 cm2 D．4 cm2 D ⁠ ⁠ (2023·芜湖三模)芜湖中江塔巍然耸立于青弋江与长江交汇处的江堤上，半依闹市半偎江，古人誉之为“江上芙蓉”，小明所在学习小组的同学在测量塔高AB时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的C，D两点，两次测量点的距离CD＝8米，点E处的仰角为45°，点F处的仰角为40°.已知测角仪器高EC＝1.7米，求塔高AB．(参考数据：tan 40°≈0.84，sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77) 解：如图，延长FE交AB于点G. 由题意，得FG⊥AB，四边形BCEG，CDFE都是矩形． ∴EC＝GB＝DF＝1.7，EF＝CD＝8，EG＝BC，FG＝BD． 设EG＝BC＝x，∴FG＝BD＝BC＋CD＝x＋8. 在Rt△AEG中，∠AEG＝45°，∴AG＝EG＝x. 在Rt△AFG中，∠AFG＝40°，∴AG＝FG·tan 40°≈0.84(x＋8)． ∴x＝0.84(x＋8)．解得x＝42. ∴AG＝42. ∴AB＝AG＋BG＝43.7(米)． 答：塔高AB约为43.7米． ⁠ ⁠(宜昌中考)石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶(如图1)，隋代建造的赵州桥距今约有1 400年的历史，是我国古代石拱桥的代表．如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为，桥的跨度(弧所对的弦长)AB＝26 m．设所在圆的圆心为点O，半径OC⊥AB，垂足为点D，拱高(弧的中点到弦的距离)CD＝5 m，连接OB． (1)直接判断AD与BD的数量关系； 解：(1)AD＝BD． 提示：∵OC⊥AB，∴AD＝BD． (2)求这座石拱桥主桥拱的半径．(精确到1 m) (2)设这座石拱桥主桥拱的半径为R. 由题意可知AB＝26，CD＝5. ∴BD＝AB＝13，OD＝OC－CD＝R－5. ∵∠ODB＝90°，∴OD2＋BD2＝OB2. ∴(R－5)2＋132＝R2. 解得R＝19.4≈19. 答：这座石拱桥主桥拱的半径约为19 m． ⁠ ⁠ 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E在边CD上，连接BE，将△BCE沿BE折叠，若点C恰好落在AD边上的点F处，求CE的长． 解：设CE＝x. ∵四边形ABCD是矩形，AB＝3，BC＝5， ∴AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，∠A＝∠D＝90°. ∴DE＝CD－CE＝3－x. ∵将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在AD边上的点F处， ∴BF＝BC＝5，EF＝CE＝x. ∴由勾股定理，得AF＝＝4. ∴DF＝AD－AF＝1. 由勾股定理，得EF2＝DE2＋DF2，即x2＝(3－x)2＋12. 解得x＝. ∴CE的长为. ⁠ ⁠ (2023·深圳一模)某新型高科技商品，每件的售价比进价多6元，5件的进价相当于4件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件． (1)该商品的售价和进价分别是多少元？ 解：(1)设该商品每件的售价为x元，进价为y元． 由题意，得解得 答：该商品每件的售价为30元，进价为24元． (2)设每天的销售利润为w元，每件商品涨价a元，则当售价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，最大利润为多少元？ (2)由题意，得w＝(30＋a－24)(200－5a) ＝－5a2＋170a＋1 200＝－5(a－17)2＋2 645. ∵－5＜0，∴当a＝17时，w有最大值，最大值为2 645，此时售价为30＋17＝47(元)． 答：当售价为47元时，该商品每天的销售利润最大，最大利润为2 645元． ⁠ ⁠ (2023·菏泽)某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙(墙足够长)的矩形花园，用一道篱笆把花园分为A，B两块(如图所示)，花园里种满牡丹和芍药，学校已定购篱笆120米． (1)设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积； 解：(1)设长为x米，面积为y平方米，则宽为米． ∴y＝x·＝－x2＋40x＝－(x－60)2＋1 200. ∵－＜0，∴当x＝60时，y有最大值是1 200. 此时，宽为＝20. 答：长为60米，宽为20米时