2024年 广东省中考专用数学学科素养梳理复习三、面积法课件

第三部分 学科素养 三、面积法 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，BC＝3，AC＝4，则CD＝ 　2.4　 ⁠． 2.4　 2．(原创)如图，已知四边形ABCD为矩形，EF∥AD，GH∥AB，EF与GH相交于点O，AE＝2，AG＝3，CF＝3，CH＝5，则三角形BOD的面积为 　4.5　 ⁠． 4.5　 3．如图，在4×4方格纸中，小正方形的边长为1，点A，B，C在格点上，若△ABC的面积为2，则满足条件的点C的个数是 　6　 ⁠． 6　 ⁠ ⁠ (2023·昭通二模)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接HO.AC＝8，BD＝6，AB＝5. (1)求证：四边形ABCD是菱形； (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝8，BD＝6， ∴OA＝OC＝AC＝4，OD＝OB＝BD＝3. ∵AB＝5，∴OA2＋OB2＝AB2. ∴△AOB是直角三角形，且∠AOB＝90°. ∴AC⊥BD．∴四边形ABCD是菱形． (2)求△DHO的周长． (2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD． ∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD＝DH·AB＝AC·BD，OH＝BD＝3. ∴5DH＝×8×6.∴DH＝. ∴△DHO的周长为＋3＋3＝. ⁠ ⁠ (2023·深圳模拟改编)如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是AB边延长线上一点，BE＝2，点F是AB边上一点，将△CEF沿CF翻折，使点E的对应点G落在AD边上，连接EG交折痕CF于点H，求FH的长． 解：∵四边形ABCD是边长为4的正方形， ∴AB＝AD＝CD＝CB＝4，∠D＝∠A＝∠ABC＝∠CBE＝90°. 由翻折，得CG＝CE，GF＝EF，CF垂直平分EG. 在Rt△CDG和Rt△CBE中， ∴Rt△CDG≌Rt△CBE(HL)． ∴DG＝BE＝2. ∴AG＝AD－DG＝4－2＝2. ∵AE＝AB＋BE＝4＋2＝6， ∴EG＝＝＝2. ∵AG2＋AF2＝FG2，且AF＝6－EF， ∴22＋(6－EF)2＝EF2. 解得EF＝. ∵S△EFG＝EF·AG＝EG·FH， ∴××2＝×2FH. 解得FH＝. ⁠ ⁠ (2023·胶州二模)如图，点A，B分别在反比例函数y＝和y＝的图象上，分别过A，B两点向x轴、y轴作垂线，形成的阴影部分的面积为12，则k1－k2＝ 　12　 ⁠． 12　 ⁠ ⁠ 如图，点A在函数y＝的图象上，过点A作AB∥x轴，AB与y＝的图象交于点B，点C，D在x轴上，若AB＝DC，则四边形ABCD的面积为 　3　 ⁠． 3　 ⁠ ⁠ (2023·宁波模拟)如图，点B是反比例函数y＝(x＞0)的图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足分别为点A，C．反比例函数y＝(x＞0)的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E，连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG.则k＝ 　2　 ⁠，△BDF的面积为 　3　 ⁠． 2　 3　 ⁠ ⁠ 如图，直线l1，l2相交于点A(2，3)，直线l1与x轴交于点B(－1，0)，直线l2与y轴交于点C，已知直线l2的解析式为y＝2.5x－2，结合图象，回答下列问题： (1)求直线l1的解析式； 解：(1)设直线l1的解析式为y＝kx＋b(k≠0)． ∵直线l1过点A(2，3)，B(－1，0)， ∴∴ ∴直线l1的解析式为y＝x＋1. (2)求△ABC的面积． (2)如图，设直线l2与x轴交于点D． 由y＝0，得2.5x－2＝0. 解得x＝. ∴D(，0). 由x＝0，得y＝－2. ∴C(0，－2)． ∴S△ABC＝S△ABD＋S△BDC＝×(+1)×3＋×(+1)×2＝4.5. ⁠ ⁠ (海南中考节选)已知抛物线y＝ax2＋x＋c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为(－1，0)，点C的坐标为(0，3)． (1)求该抛物线的函数表达式； 解：(1)∵抛物线y＝ax2＋x＋c经过A(－1，0)，C(0，3)两点， ∴解得 ∴该抛物线的函数表达式为y＝－x2＋x＋3. (2)如图，若该抛物线的顶点为点P，求△PBC的面积． (2)∵抛物线y＝－x2＋x＋3＝－ ＋， ∴抛物线的顶点P的坐标为( ，). 令y＝0，得－x2＋x＋3＝0. 解得x1＝－1，x2＝4. ∴点B的坐标为(4，0)，OB＝4. 如图，连接OP，则S△PBC＝S△OPC＋S△OPB－S△OBC ＝·OC·|xp