2024年 广东省中考专用数学学科素养梳理复习六、综合与实践课件

第三部分 学科素养 六、综合与实践 1．(山西中考)综合与实践： 制作无盖盒子． 任务一：如图1，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成高为4 cm，容积为616 cm3的无盖长方体盒子(纸板厚度忽略不计)． (1)请在图1的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕； 解：任务一：(1)如答图1所示． (2)请求出这块矩形纸板的长和宽． (2)设矩形纸板的宽为x cm，则长为2x cm. 由题意，得4(x－2×4)(2x－2×4)＝616. 解得x1＝15，x2＝－3(舍去)． ∴2x＝2×15＝30. 答：矩形纸板的长为30 cm，宽为15 cm. 任务二：图2是一个高为4 cm的无盖的五棱柱盒子(直棱柱)，图3是其底面，在五边形ABCDE中，BC＝12 cm，AB＝DC＝6 cm，∠ABC＝∠BCD＝120°，∠EAB＝∠EDC＝90°. (1)试判断图3中AE与DE的数量关系，并加以证明； 任务二：(1)AE＝DE.证明如下： 如答图2，延长EA，ED分别交直线BC于点M，N. ∵∠ABC＝∠BCD＝120°，∴∠ABM＝∠DCN＝60°. ∵∠EAB＝∠EDC＝90°，∴∠M＝∠N＝30°. ∴EM＝EN. ∵AB＝DC，∴△MAB≌△NDC(AAS)． ∴AM＝DN. ∴EM－AM＝EN－DN. ∴AE＝DE. (2)图2中的五棱柱盒子可按图4所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少厘米？请直接写出结果．(图中实线表示剪切线，虚线表示折痕．纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计) (2)矩形纸板的长至少为(18＋4)cm，矩形纸板的宽至少为(8＋4)cm. 提示：如答图3，过点B，C分别作BP⊥AD于点P， CQ⊥AD于点Q，过点E作GI⊥KH于点F， 则KH即为矩形纸板的长，GI即为矩形纸板的宽． ∴PQ＝BC＝12. ∵∠ABC＝∠BCD＝120°，∴∠BAP＝∠CDQ＝60°. ∵AB＝CD＝6，∴AP＝DQ＝3，BP＝CQ＝FJ＝3. ∴AF＝AD＝×(3＋3＋12)＝9. ∴AE＝6，FE＝3. ∵∠AED＝120°，∴∠MEN＝60°. ∵ME＝NE＝4，∴GE＝2. ∴GI＝GE＋EJ＋JI＝2＋6＋4＝8＋4. ∵∠KAS＝90°－∠PAB＝30°＝∠HDT， ∴AK＝DH＝2. ∴KH＝3＋3＋12＋4＝18＋4. ∴矩形纸板的长至少为(18＋4)cm， 矩形纸板的宽至少为(8＋4)cm. 2.(2023·太原模拟)综合与实践 问题情境：在“弘扬革命精神，传承红色基因”实践活动中，同学们亲自动手绘制了五角星，在制作过程中，每一个五角星的制作都会用到一个边长为8 cm的正方形． 动手操作： 步骤1：如图1，将正方形ABCD沿EF所在的直线对折，使BC与AD重合； 步骤2：将四边形AEFD进行两次折叠，使点F，D分别落在AD和EF边上，折痕DG与FH相交于点O，展平后得图2； 步骤3：如图3，将四边形AEFD折叠，使点E与点O重合，折痕为MN； 步骤4：如图4，将四边形MNOA′折叠，使NM与NO重合，随后将∠FNO沿NO所在的直线折叠，即可得图5. 沿图中OP(使∠NOP＜30°)剪一刀，展开得图6. 问题解决： (1)图1中，四边形AEFD的形状是 　矩形　 ⁠；图6中∠POQ＝36°，则图5中∠NOP＝ 　18°　 ⁠. 矩形　 18°　 解：(1)提示：由矩形的性质可知，∠A＝∠D＝90°. 由折叠，得∠AEF＝∠BEF. ∵∠AEF＋∠BEF＝180°，∴∠AEF＝∠BEF＝90°. ∴∠A＝∠D＝∠AEF＝90°. ∴四边形AEFD是矩形． 由折叠，得∠PON＝∠QON. ∵∠POQ＝36°，∴∠PON＝∠QON＝18°. (2)判断图2中，四边形HDFG的形状，并说明理由． (2)四边形HDFG是正方形． 理由如下：如答图1，连接GH. 在矩形AEFD中，∠DFG＝∠FDH＝90°. 由折叠，得∠DFG＝∠DHG＝90°. ∴∠DFG＝∠DHG＝∠FDH＝90°. ∴四边形HDFG为矩形． ∵DF＝DH，∴四边形HDFG为正方形． (3)请你直接写出所做的五角星中，点O到中心点N的距离． (3)点O到中心点N的距离为 cm. 提示：如答图2，连接OE，与MN交于点O′， 过点O作OX⊥EF，垂足为点X. 在Rt△OXF中，∠OFX＝45°， ∴Rt△OXF为等腰直角三角形，OX＝XF＝2. ∴EX＝8－2＝6. 在Rt△OXE中，OE＝＝2. 由折叠，得OE被MN垂直平分，NE＝NO. ∴O′E＝. ∵∠O′EN＝∠XEO，∠EO′N＝∠EXO＝90°， ∴△EO′N∽△EXO. ∴＝.