2024年中考广东专用数学二轮专题复习课件专题八 圆的综合

第二部分 专题复习 专题八 圆的综合 01 基础回顾 02 例题精讲 目录 目录 1．如图，在△ABC中，以BC为直径作⊙O分别交AB，AC于D，E两点，AD＝3，BD＝5，AE＝4，则EC＝ 　2　 ⁠． 2　 2．(2023·聊城二模)如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，AC＝12，BC＝5.则sin ∠ABD＝(　C　) A． B． C． D． C ⁠ ⁠ 如图，AB为⊙O的直径，点D，E是⊙O上的两点，延长AB至点C，连接CD，∠BDC＝∠A． (1)求证：△ACD∽△DCB； (1)证明：∵∠C＝∠C，∠A＝∠BDC， ∴△ACD∽△DCB． (2)求证：CD是⊙O的切线； (2)证明：如图，连接OD． ∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∴∠A＋∠ABD＝90°. ∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠ODB． ∵∠BDC＝∠A，∴∠BDC＋∠ODB＝90°. ∴∠ODC＝90°.∴OD⊥CD． ∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线． (3)若tan E＝，AC＝10，求⊙O的半径． (3)解：∵∠ADB＝90°，tan E＝，∠E＝∠A，∴tan A＝＝. 由(1)，得△DCB∽△ACD．∴＝＝＝. ∵AC＝10，∴＝. ∴CD＝6. ∴＝. ∴BC＝. ∴AB＝AC－BC＝10－＝. ∴⊙O的半径为. ⁠ ⁠ (2023·包头二模)如图，线段AB为⊙O的直径，点C，E在⊙O上，CD⊥AB，垂足为点D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F，CF＝BF，∠BEC＝∠DCB． (1)求证：＝； 证明：(1)∵CF＝BF，∴∠FCB＝∠FBC． ∵∠BEC＝∠DCB，∴∠BEC＝∠FBC． ∴BC＝CE. ∴＝. (2)若cos ∠ABE＝，在AB的延长线上取一点M，使BM＝4，⊙O的半径为6.求证：直线CM是⊙O的切线．(用两种证法解答) (2)法1：如图，连接OC交BE于点H，连接OE. ∵＝，∴∠BOC＝∠COE. ∵BO＝EO，∴OC⊥BE. ∴∠OHB＝90°. 在Rt△OBH中，cos ∠OBH＝＝， ∵OB＝6，∴BH＝×6＝. ∴OH＝＝＝. ∵＝＝，＝＝，∴＝. 又∠HOB＝∠COM，∴△OHB∽△OCM. ∴∠OCM＝∠OHB＝90°.∴OC⊥CM. ∵OC是⊙O的半径，∴直线CM是⊙O的切线． 法2：如图，连接AE. ∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°. 在Rt△ABE中，cos ∠ABE＝＝，∴cos ∠BAE＝＝. 由(1)，得BC＝CE. ∴∠COM＝∠EOC． ∴∠EAB＝∠EOB＝∠COM. ∵＝＝，∴＝. ∴＝. ∴△ABE∽△OMC． ∴∠AEB＝∠OCM＝90°. ∴OC⊥CM. ∵OC是⊙O的半径，∴直线CM是⊙O的切线． ⁠ ⁠ (2023·温州三模)如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O为△ABC的外接圆，弦BD⊥OC于点F，交AC于点E，连接CD． (1)求证：BE＝BC； (1)证明：∵BD⊥OC，∴＝. ∴∠CBE＝∠CAB． 又∠ECB＝∠BCA，∴△BEC∽△ABC． ∴＝. ∵AB＝AC，∴BE＝BC． (2)若tan ∠BCA＝3，EF＝2，求AB的长． (2)解：由(1)，得BE＝BC．∴∠BCE＝∠BEC． ∵BD⊥OC，tan ∠BCA＝3，EF＝2， ∴tan ∠BEC＝＝＝3. ∴CF＝6. ∴EC＝＝2. 设BC＝BE＝x. ∵BC2＝BF2＋CF2，BF＝BE－EF＝x－2， ∴x2＝(x－2)2＋62. 解得x＝10. ∴BC＝10. 由(1)，知△BEC∽△ABC． ∴＝，即＝. ∴AB＝5. ⁠ ⁠ (桂林中考)如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上的一点，CD⊥AD于点D，AD交⊙O于点F，连接AC，若AC平分∠DAB，过点F作FG⊥AB于点G，交AC于点H. (1)求证：CD是⊙O的切线； (1)证明：如图，连接OC． ∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO. ∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠OAC． ∴∠DAC＝∠ACO.∴AD∥OC． ∵CD⊥AD，∴OC⊥CD． ∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线． (2)延长AB和DC交于点E，若AE＝4BE，求cos ∠DAB的值； (2)解：∵AE＝4BE，OA＝OB，设BE＝x，则AB＝3x. ∴OC＝OB＝1.5x.∴OE＝2.5x. ∵AD∥OC，∴∠COE＝∠DAB． ∴cos ∠DAB＝cos ∠COE＝＝＝. (3)在(2)的条件下，求的值． (3)解：由(