2024年广东省九年级中考数学二轮专题复习课件 专题五 几何图形的证明与计算

第二部分 专题复习 专题五 几何图形的证明与计算 (2023·营口)如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且AE＝BF，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BDF. (1)求证：△ACE≌△BDF； (1)证明：在△ACE和△BDF中， ∴△ACE≌△BDF(AAS)． (2)若AB＝8，AC＝2，求CD的长． (2)解：∵△ACE≌△BDF，AC＝2，∴BD＝AC＝2. 又∵AB＝8，∴CD＝AB－AC－BD＝4. ⁠ ⁠ (2023·长沙)如图，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E. (1)求证：△ABE≌△ACD； (1)证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠AEB＝∠ADC＝90°. 在△ABE和△ACD中， ∴△ABE≌△ACD(AAS)． (2)若AE＝6，CD＝8，求BD的长． (2)解：∵△ABE≌△ACD，∴AD＝AE＝6. 在Rt△ACD中，AC＝＝＝10. ∵AB＝AC＝10，∴BD＝AB－AD＝10－6＝4. ⁠ ⁠ (2023·聊城)如图，在四边形ABCD中，点E是边BC上一点，且BE＝CD，∠B＝∠AED＝∠C． (1)求证：∠EAD＝∠EDA； (1)证明：∵∠B＝∠AED＝∠C， ∠AEC＝∠B＋∠BAE＝∠AED＋∠CED，∴∠BAE＝∠CED． 在△ABE和△ECD中， ∴△ABE≌△ECD(AAS)． ∴AE＝ED．∴∠EAD＝∠EDA． (2)若∠C＝60°，ED＝4时，求△AED的面积． (2)解：∵∠AED＝∠C＝60°，AE＝ED，∴△AED为等边三角形. ∴AE＝AD＝ED＝4. 如图，过点A作AF⊥ED于点F. ∴EF＝ED＝2. ∴AF＝＝＝2. ∴S△AED＝ED·AF＝×4×2＝4. ⁠ ⁠ 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在BA上，连接AF. (1)若∠BAC＝40°，则∠BAF的度数为 　65°　 ⁠； 65°　 (2)若AC＝8，BC＝6，求AF的长． 解：∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10. ∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE， ∴BE＝BC＝6，EF＝AC＝8，∠BEF＝∠AEF＝90°. ∴AE＝AB－BE＝10－6＝4. ∴AF＝＝＝4. ⁠ ⁠ (荆门中考)如图，已知矩形ABCD中，AB＝8，BC＝x(0＜x＜8)，将△ACB沿AC对折到△ACE的位置，AE和CD交于点F. (1)求证：△CEF≌△ADF； (1)证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠D＝90°，BC＝AD． 根据折叠的性质，得BC＝CE，∠E＝∠B＝90°. ∴∠E＝∠D＝90°，CE＝AD． 在△CEF与△ADF中， ∴△CEF≌△ADF(AAS)． (2)求tan ∠DAF的值(用含x的式子表示)． (2)解：设DF＝a，则CF＝8－A． ∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝x. 由(1)知△CEF≌△ADF. ∴AF＝CF＝8－A． 在Rt△ADF中，∵AD2＋DF2＝AF2， ∴x2＋a2＝(8－a)2. ∴a＝. ∴tan ∠DAF＝＝. ⁠ ⁠ (2023·泰安节选)如图，△ABC和△CDE是两个等腰直角三角形，EF⊥AD． (1)当AF＝DF时，求∠AED的度数； (1)解：∵EF⊥AD，∴∠EFA＝∠EFD＝90°. ∵EF＝EF，AF＝DF，∴△EFA≌△EFD(SAS)． ∴EA＝ED． ∵△ABC和△CDE是两个等腰直角三角形， ∴∠ACB＝∠BAC＝45°＝∠CED＝∠CDE. ∴∠EGC＝180°－∠ACB－∠CED＝90°. ∴GC⊥DE. ∴等腰直角三角形CDE中，EG＝GD． ∴AC是线段ED的垂直平分线． ∴EA＝AD．∴EA＝AD＝ED，即△EAD是等边三角形. ∴∠AED＝60°. (2)求证：△EHG∽△ADG. (2)证明：由(1)，得GC⊥ED，EF⊥AD． ∴∠AGE＝∠AGD＝∠AFH＝90°. 又∵∠EHG＝∠AHF， ∴∠HEG＝∠HAF. ∴△EHG∽△ADG. ⁠ ⁠ (2023·兰州)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CD∥OE，直线CE是线段OD的垂直平分线，CE分别交OD，AD于点F，G，连接DE. (1)判断四边形OCDE的形状，并说明理由； 解：(1)四边形OCDE是菱形． 理由如下：∵CD∥OE，∴∠FDC＝∠FOE. ∵CE是线段OD的垂直平分线， ∴FD＝FO，ED＝OE，CD＝CO