2024年广东省九年级中考数学二轮专题复习课件 专题七 图形的折叠、旋转与平移

第二部分 专题复习 专题七 图形的折叠、旋转与平移 (2023·达州改编)如图，网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在小正方形的格点上． (1)将△ABC向下平移3个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1； 解：(1)△A1B1C1即为所求，如图． (2)将△ABC绕点C顺时针旋转90度得到△A2B2C，画出△A2B2C； 解：(2)△A2B2C即为所求，如图． (3)在(2)的运动过程中请计算出△ABC扫过的面积； (3)S△ABC＝2×3－×2×1－×2×1－×3×1＝. ∵AC＝＝，∴S扇形AC ) ＝＝. ∴在(2)的运动过程中△ABC扫过的面积为S＝S△ABC＋S扇形AC ＝. (4)作△A2B2C关于直线l的轴对称图形△A3B3C． (4)△A3B3C即为所求，如图． ⁠ ⁠ (2023·凉山州)如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，将△ACD沿CD折叠，当点A落在点A′处时，恰好CA′⊥AB，若BC＝2，则CA′＝  　2　 ⁠． 2　 ⁠ ⁠ (2023·娄底)如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE折叠，点D恰好落在边BC上的点F处，若BC＝10，sin ∠AFB＝，则DE＝ 　5　 ⁠． 5　 ⁠ ⁠ (2021·广东)如图，边长为1的正方形ABCD中，点E为AD的中点．连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△FBE，BF交AC于点G，求CG的长． 解：如图，延长BF交CD于点H，连接EH. ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB∥CD，∠D＝∠DAB＝90°，AD＝CD＝AB＝1. ∴AC＝＝＝. 由翻折的性质可知，AE＝EF，∠EAB＝∠EFB＝90°，∠3＝∠4. ∵点E是AD的中点，∴AE＝DE＝EF＝. 在Rt△EHD和Rt△EHF中， ∴Rt△EHD≌Rt△EHF(HL)．∴∠1＝∠2. ∵∠DEF＋∠AEF＝180°，∴2∠1＋2∠3＝180°. ∴∠1＋∠3＝90°. ∵∠3＋∠5＝90°，∴∠1＝∠5. ∴△EDH∽△BAE. ∴＝＝. ∴DH＝. ∴CH＝. ∵CH∥AB，∴△CHG∽△ABG. ∴＝＝. ∴CG＝AC＝. ⁠ ⁠ (2022·深圳节选)(1)发现：如图1所示，在正方形ABCD中，E为AD边上一点，将△AEB沿BE翻折到△BEF处，延长EF交CD边于G点．求证：△BFG≌△BCG； (1)证明：∵将△AEB沿BE翻折得到 △FEB，四边形ABCD是正方形， ∴BF＝AB，∠BFE＝∠A＝∠C＝90°. ∴∠BFG＝90°＝∠C． ∵AB＝BC＝BF，BG＝BG， ∴Rt△BFG≌Rt△BCG(HL)． (2)探究：如图2，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，且AD＝8，AB＝6.将△AEB沿BE翻折到△BEF处，延长EF交BC边于点G，延长BF交CD边于点H，且FH＝CH，求AE的长． (2)解：延长BH，AD交于点Q，如图． 设FH＝CH＝x，则BH＝6＋x. 在Rt△BCH中，BC2＋CH2＝BH2， 即82＋x2＝(6＋x)2.解得x＝. ∴DH＝DC－CH＝. ∵∠BFG＝∠BCH＝90°，∠GBF＝∠HBC，∴△BFG∽△BCH. ∴＝＝，即＝＝. ∴BG＝，FG＝. ∵DQ∥CB，∴△DHQ∽△CHB． ∴＝，即＝. ∴QD＝. 设AE＝EF＝m，则DE＝8－m. ∴EQ＝DE＋QD＝8－m＋＝－m. ∵EQ∥GB，∴△EFQ∽△GFB． ∴＝，即＝.解得m＝. ∴AE的长为. ⁠ ⁠ (毕节中考)如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接CE，BD的延长线与CE交于点F. (1)求证：BD＝CE，BD⊥CE； (1)证明：如答图1，设AC与BF交于点O. ∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE， ∴AD＝AE，∠DAE＝90°. ∵∠BAC＝90°，∴∠BAC＝∠DAE.∴∠BAD＝∠CAE. 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE(SAS)．∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE. 又∵∠AOB＝∠COF，∴∠BFC＝∠BAC＝90°.∴BD⊥CE. (2)如图2，连接AF，DC，已知∠BDC＝135°，判断AF与DC的位置关系，并说明理由． (2)解：AF∥DC． 理由如下：如答图2，过点A作AG⊥BF于点G，AH⊥CE于点H. 由(1)知△ABD≌△ACE. ∴BD＝CE，S△ABD＝S△ACE. ∴BD·AG＝CE·AH. ∴AG＝A