2024年中考广东专用数学二轮专题复习专题六 一次函数与反比例函数综合

第二部分 专题复习 专题六 一次函数与反比例函数综合 (2023·常德)如图所示，一次函数y1＝－x＋m与反比例函数y2＝相交于点A和点B(3，－1)． (1)求m的值和反比例函数的解析式； 解：(1)将B(3，－1)代入y1＝－x＋m，得－3＋m＝－1.解得m＝2. 将B(3，－1)代入y2＝，得k＝3×(－1)＝－3. ∴反比例函数的解析式为y2＝－. (2)当y1＞y2时，求x的取值范围． (2)由y1＝y2，得－x＋2＝. 整理，得x2－2x－3＝0.解得x1＝－1，x2＝3. ∴A，B的坐标分别为A(－1，3)，B(3，－1)． 观察图象可得，当y1＞y2时，x的取值范围为x＜－1或0＜x＜3. ⁠ ⁠ (2023·福建模拟)如图，已知反比例函数y＝(k为常数，k≠0)与正比例函数y＝2x的图象交于A，B两点，点A的坐标为(1，m)． (1)求该反比例函数的表达式； 解：(1)把A(1，m)代入y＝2x，得m＝2×1＝2. ∴A(1，2)． 把A(1，2)代入y＝，得2＝. ∴k＝2. ∴该反比例函数的表达式为y＝. (2)若点C在x轴上，且△BOC的面积为5，求点C的坐标． (2)由对称性可知点B的坐标为(－1，－2)． ∵△BOC的面积为5，∴OC·|yB|＝5. ∴OC×2＝5.∴OC＝5. ∴点C的坐标为(－5，0)或(5，0)． ⁠ ⁠ (2023·乐山)如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A(m，4)，与x轴交于点B，与y轴交于点C(0，3)． (1)求m的值和一次函数的表达式； 解：(1)∵点A(m，4)在反比例函数y＝的图象上，∴4＝. ∴m＝1.∴A(1，4)． 又点A(1，4)，C(0，3)都在一次函数y＝kx＋b的图象上， ∴解得 ∴一次函数的表达式为y＝x＋3. (2)已知P为反比例函数y＝图象上的一点，S△OBP＝2S△OAC，求点P的坐标． (2)对于y＝x＋3，当y＝0时，x＝－3，∴OB＝3. ∵C(0，3)，∴OC＝3. 如图，过点A作AH⊥y轴于点H，过点P作PD⊥x轴于点D． ∵S△OBP＝2S△OAC，∴OB·PD＝2×OC·AH. ∴×3×PD＝2××3×1. 解得PD＝2. ∴点P的纵坐标为2或－2. 将y＝2代入y＝，得x＝2. 将y＝－2代入y＝，得x＝－2. ∴点P的坐标为(2，2)或(－2，－2)． ⁠ ⁠ (宁夏中考)如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别相交于C，B两点，与反比例函数y＝(m≠0，x＞0)的图象相交于点A，OB＝1，tan ∠OBC＝2，BC∶CA＝1∶2. 解：(1)如图，过点A作AF⊥x轴于点F. ∴AF∥y轴． ∴△ACF∽△BCO. ∴BC∶AC＝OB∶FA＝OC∶FC＝1∶2. ∵OB＝1，tan ∠OBC＝2，∴OC＝2. ∴FA＝2，FC＝4. ∴OF＝OC＋FC＝6.∴A(6，2)． ∵点A在反比例函数y＝(m≠0，x＞0)的图象上， ∴m＝2×6＝12. ∴反比例函数的表达式为y＝(x＞0)． (1)求反比例函数的表达式； (2)点D是线段AB上任意一点，过点D作y轴的平行线，交反比例函数的图象于点E，连接BE.当△BDE面积最大时，求点D的坐标． (2)由题意可知，B(0，－1)． 由(1)知A(6，2)． ∴解得 ∴直线AB的解析式为y＝x－1. 设点D的横坐标为t，则D(t，t-1)，E(t，). ∴ED＝-t＋1. ∴S△BDE＝(t－0)(-t+1)＝－t2＋t＋6＝－(t－1)2＋. ∵－＜0，∴t＝1时，△BDE的面积的最大值为，此时D(1，-). ⁠ ⁠ (衡阳中考)如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx＋b的图象相交于A(3，1)，B(－1，n)两点． (1)求反比例函数和一次函数的关系式； 解：(1)把A(3，1)代入y＝，得1＝. ∴m＝3. ∴反比例函数的关系式为y＝. 把B(－1，n)代入y＝，得n＝＝－3. ∴B(－1，－3)． 将A(3，1)，B(－1，－3)代入y＝kx＋b，得 解得 ∴一次函数的关系式为y＝x－2. (2)设直线AB交y轴于点C，点M，N分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形OCNM是平行四边形，求点M的坐标．(提示：注意把握平行四边形四个顶点的坐标关系) (2)对于y＝x－2，当x＝0时，y＝－2. ∴C(0，－2)．设M(a，)，N(c，c－2)． ∵四边形OCNM是平行四边形， ∴CM，ON为对角线，它们的中点重合． ∴ 解得 , ∴M(，)或(－，－)． ⁠ ⁠ (广元中考)如