精品解析：河北省保定市清苑区清苑中学2023-2024学年高一上学期第三阶段综合考试数学试题

高一年级第一学期综合考试数学试题 考试时长：120分钟;满分150分 一、选择题（本题共8个小题，每题5分，共计40分每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 3. 函数的定义域为，函数，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 若函数和都是上的奇函数，，若，则（ ） A 1 B. C. D. 5 5. 已知角终边上有一点，则是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 6 已知，且，则（    ） A. B. C. D. 7. 已知正实数满足，则的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8. 设函数在上单调递减，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4个小题，每题5分，共计20分每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全选对5分，部分对2分，有选错0分.） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的定义域是 B. 函数在其定义域上单调递减 C. 函数的值域是 D. 函数图象过定点 10. 已知，，则（ ） A. B. C D. 11. （多选）若函数在上满足：对任意的，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”．下列函数能被称为“理想函数”的有（ ） A. B. C. D. 12. 质点和在以坐标原点为圆心，半径为1的圆上逆时针做匀速圆周运动，同时出发.的角速度大小为，起点为圆与轴正半轴的交点，的角速度大小为，起点为角的终边与圆的交点，则当与重合时，的坐标不可以为（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每题5分，共计20分） 13. 计算：__________． 14. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式：弧田面积=（弦×矢+矢2）.弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为，半径等于8的弧田，按照上述的经验公式计算所得弧田面积是___________. 15. 已知角的始边与轴正半轴重合，终边落在直线上，则__________ ． 16. 已知函数求使方程的实数解个数为3时取值范围__________ ． 四、解答题（17题10分，18至22题每题12分，共计70分） 17. 已知集合，. （1）当时，求集合； （2）若，求实数的取值范围. 18. 已知． （1）化简函数； （2）若，求和的值． 19. 已知关于x的不等式的解集为． （1）求实数m的值； （2）正实数a，b满足，求的最小值． 20. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，． （1）求函数的解析式； （2）若，求实数a的取值范围． 21. 天气转冷，宁波某暖手宝厂商为扩大销量，拟进行促销活动.根据前期调研，获得该产品的销售量万件与投入的促销费用万元满足关系式（为常数），而如果不搞促销活动，该产品的销售量为4万件.已知该产品每一万件需要投入成本20万元，厂家将每件产品的销售价格定为元，设该产品的利润为万元.（注：利润销售收入投入成本促销费用） （1）求出的值，并将表示为的函数； （2）促销费用为多少万元时，该产品的利润最大？此时最大利润为多少？ 22. 已知定义域为的函数是奇函数． （1）求a，b的值； （2）求该函数值域： （3）若对于任意，不等式恒成立，求k的范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一年级第一学期综合考试数学试题 考试时长：120分钟;满分150分 一、选择题（本题共8个小题，每题5分，共计40分每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意求出集合，然后利用集合的交集运算即可求解. 【详解】由题意得，因为， 所以，故C项正确. 故选:C. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】D 【解析】 【分析】举反例判断AB；利用不等式的性质可判断C；做差可判断D. 【详解】对于A，当时，则，故A错误； 对于B，若，，则，故B错误； 对于C，若，，则，所以，故C错误； 对于D，若，，则，所以， 所以，故D正确. 故选：D 3. 函数的定义域为，函数，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用抽象函数