2024年中考广东专用数学一轮知识梳理复习整合专题课件 方程与不等式的综合应用

第二章 方程(组)与不等式(组) 整合专题 方程与不等式的综合应用 (1)先列一元一次方程或二元一次方程组； (2)再利用(1)的结果列不等式(组)． 1．(2023·聊城)今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰．某热门景点的门票价格规定见下表： 票的种类 A B C 购票人数/人 1～50 51～100 100以上 票价/元 50 45 40 某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人(甲团人数多于乙团)，在打算购买门票时，如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元． (1)两个旅游团各有多少人？ 解：(1)设甲团有x人，乙团有y人． 由题意，得 解得 答：甲团有58人，乙团有44人． (2)一个人数不足50人的旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买B种门票比购买A种门票节省？ (2)设游客人数为a人时，购买B种门票比购买A种门票节省． 由题意，得45×51＜50A．解得a＞45.9. ∵a为整数，∴当游客人数最低为46人时，购买B种门票比购买A种门票节省． (1)先列分式方程； (2)再根据(1)的结果列不等式(组)． 2．(2023·常德)“六一”儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1 200元购买A型玩具的数量比用1 500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍． (1)A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？ 解：(1)设A型玩具的进价为x元/件，则B型玩具的进价为1.5x元/件． 由题意，得-＝20.解得x＝10. 经检验，x＝10是原分式方程的解，且符合题意． ∴B型玩具的进价为10×1.5＝15元/个． 答：A型，B型玩具的进价分别是10元/个，15元/个． (2)若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个？ (2)设购进A型玩具m个．由题意，得 (12－10)m＋(20－15)(75－m)≥300. 解得m≤25. 答：A型玩具最多购进25个． (1)先列一元二次方程； (2)再根据(1)的结果列不等式(组)． 3．(2023·郴州)随着旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人． (1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率； 解：(1)设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x. 由题意，得1.6(1＋x)2＝2.5. 解得x＝0.25＝25%(负值已舍去)． 答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%. (2)预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？ (2)设5月份后10天日均接待游客人数是y万人． 由题意，得2.125＋10y≤2.5(1＋25%)． 解得y≤0.1. 答：5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人． (1)先列方程； (2)再列不等式，得最优方案或最少费用． 4．(2023·广安)“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售A，B两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱A种盐皮蛋和6箱B种盐皮蛋共需390元；若购买5箱A种盐皮蛋和8箱B种盐皮蛋共需310元． (1)A种盐皮蛋、B种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？ 解：(1)设A种盐皮蛋每箱价格是x元，B种盐皮蛋每箱价格是y元． 由题意，得解得 答：A种盐皮蛋每箱价格是30元，B种盐皮蛋每箱价格是20元． (2)若某公司购买A，B两种盐皮蛋共30箱，且A种的数量至少比B种的数量多5箱，又不超过B种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用． (2)设购买A种盐皮蛋m箱，则购买B种盐皮蛋(30－m)箱． 由题意，得解得≤m≤20. ∵m为正整数， ∴m所有可能的取值为18，19，20. ①当m＝18，30－m＝12时，购买总费用为30×18＋20×12＝780(元)； ②当m＝19，30－m＝11时，购买总费用为30×19＋20×11＝790(元)； ③当m＝20，30－m＝10时，购买总费用为30×20＋20×10＝800(元)． ∵780＜790＜800， ∴购买A种盐皮蛋18箱，B种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元． $$