2024年广东省九年级中考数学一轮知识梳理复习课件 微专题6　相似模型——K字模型(一线三等角)

第五章 三角形 微专题6　相似模型——K字模型(一线三等角) ⁠ ⁠ 如图，∠ABC＝∠DCB＝90°，点E是BC上一点，EA⊥ED． 求证：△ABE∽△ECD． 证明：∵∠ABC＝∠DCB＝90°，EA⊥ED， ∴∠AEB＋∠BAE＝∠AEB＋∠CED． ∴∠BAE＝∠CED． ∴△ABE∽△ECD． ⁠ ⁠如图，在矩形ABCD中，点P是BC的中点，连接AP，AP⊥PQ交DC于点Q.若AB＝4，BC＝6，则CQ＝ 　　 ⁠． 　 ⁠ ⁠如图，AB⊥BC，DC⊥BC，点E是BC上一点，∠AED＝90°，∠BAE＝60°，AB＝3，CE＝4，则AD＝ 　10　 ⁠． 10　 ⁠ ⁠如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF的值为(　C　) C A． B．1 C． D．2 ⁠ ⁠(2023·东莞一模)如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠得到△BFE，点F落在AD上．求证：△ABF∽△DFE. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠D＝∠C＝90°. ∵△BCE沿BE折叠得到△BFE，∴∠BFE＝∠C＝90°. ∴∠AFB＋∠DFE＝180°－∠BFE＝90°. ∵∠AFB＋∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠DFE. ∴△ABF∽△DFE. 【模型归纳】 模型特点 三个直角(∠A＝∠DBE＝∠ECB＝90°)的顶点在同一条直线上 模型展示 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 结论 △ABD∽△CEB，＝＝(注：当直角没有确定时，应分情况讨论) ⁠ ⁠ 如图，已知∠ABD＝∠ADE＝∠DCE＝α时．求证：△ABD∽△DCE. 证明：∵∠EDC＝180°－∠ADB－∠ADE， ∠A＝180°－∠ADB－∠ABD，∠ADE＝∠ABD， ∴∠A＝∠EDC． ∵∠ABD＝∠DCE， ∴△ABD∽△DCE. ⁠ ⁠如图，已知等边三角形ABC的边长是9，点P为BC上一点，且BP＝3，点D为AC上一点，∠APD＝60°，则线段CD的长是(　B　) A．1 B．2 C．3 D．4 B ⁠ ⁠如图，在△ABC中，AC＝6，AB＝4，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD＝∠ABC，CD＝2，点E是线段BC的延长线上的动点，当△DCE和△ABC相似时，线段CE的长为(　C　) C A．3 B． C．3或 D．4或 ⁠ ⁠如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，点E，F是CD上两点，且∠ACB＝∠AED＝∠BFD，若AD＝8，BD＝12，tan ∠ACB＝2，则CD的长为(　B　) A．14 B．16 C．18 D．20 B 【模型归纳】 模型特点 三个等角(∠1＝∠2＝∠3)的顶点在同一条直线上 模型展示 两个三角形在直线同侧 两个三角形在直线异侧 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ $$