2024年广东省九年级中考数学一轮知识梳理复习课件第17课 三角形与多边形

第五章 三角形 第17课 三角形与多边形 课程标准(2022年版) (1)理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性 (2)探索并证明三角形的内角和定理．掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 (3)证明三角形的任意两边之和大于第三边 (4)了解三角形重心的概念 (5)了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线；探索并掌握多边形内角和与外角和公式 版本导航 人教八上P2－P26　　八下P47－P49　 北师七下P81－P91　　八上P178－P183　　八下P150－P157 一、三角形的分类 (1)按边分： (2)按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形． 1.小明同学将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件是 　AB＝BC(答案不唯一)　 ⁠． AB＝BC(答案不唯一)　 二、三角形的性质 (1)三角形具有稳定性． (2)边与边的关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 应用：判断三条线段能否组成一个三角形时，只要判断两条较短线段的长度之和是否大于第三条线段的长度即可． (3)角与角的关系：①三角形内角和等于180°，外角和等于360°；②三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；③三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角． 2.(1)(2023·长沙)下列长度的三条线段，能组成三角形的是(　C　) A．1，3，4 B．2，2，7 C．4，5，7 D．3，3，6 C (2)如图，图中∠1＝ 　40　 ⁠°，∠2＝ 　140　 ⁠°. 40　 140　 三、三角形中的重要线段 四线 图示 应用 高线 ⁠ ⁠ AD是高线 由高线可得90°角，常与三角形面积有关 中线 ⁠ ⁠ AD是中线 中线平分三角形的一边，每一条中线都将三角形分成面积相等的两部分 四线 图示 应用 角平 分线 ⁠ ⁠ AD是角平分线 利用角平分线上的点到角两边的距离相等这一性质求证线段相等 中 位 线 ⁠ ⁠ DE是中位线 在三角形中遇到中点时，常构造三角形的中位线，进一步利用其证明线段平行或倍分问题 3.(1)如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线和中线，则下列各式中错误的是(　C　) A．AB＝2BF B．∠ACE＝∠ACB C．AE＝BE D．CD⊥BE C (2)(2022·广东)如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝(　D　) D A． B． C．1 D．2 四、三角形的四心 (1)内心(内切圆的圆心)：三角形三条角平分线的交点． 内心到三角形三边的距离相等． (2)外心(外接圆的圆心)：三角形三边垂直平分线的交点． 外心到三角形三个顶点的距离相等． (3)重心：三角形三条中线的交点． 重心将中线分为1∶2的两部分(用相似证明)． (4)垂心：三角形三条高的交点． 4.如图，为增强人民体质，提高全民健康水平，某市拟修建一个大型体育中心P，要使得体育中心P到三个乡镇中心A，B，C的距离相等，则点P应设计在(　D　) A．△ABC的三条高的交点处 B．△ABC的三条中线的交点处 C．△ABC的三条角平分线的交点处 D．△ABC的三边垂直平分线的交点处 D 五、多边形的内角和与外角和 (1)内角和：(n－2)×180°(n为多边形的边数)． (2)外角和：360°. (3)正n边形的每个外角为()°. 5.(1)(江西中考)正五边形的外角和为 　360　 ⁠度． (2)已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是(　C　) A．八边形 B．九边形 C．十边形 D．十二边形 360　 C 六、正多边形的镶嵌 (1)平面镶嵌的条件：在每个拼接点处，各多边形的内角之和为360°，且边长相等． (2)用单一的正多边形铺地板时，只有等边三角形、正方形和正六边形可以镶嵌地板． 6.下列几种形状的瓷砖中，只用一种瓷砖不能够铺满地面的是(　B　) A．正六边形 B．正五边形 C．正方形 D．正三角形 B ⁠ ⁠ 下列长度的3条线段能否组成三角形？如果能，写出这个三角形最大内角的度数，如果不能，说明理由． (1)1，2，3； (2)3，4，5； (3)6，6，6. 解：(1)不能．∵1＋2＝3， ∴三条边不满足组成三角形的条件． (2)能．∵32＋42＝52，∴是直角三角形． 最大内角的度数是90°. (3)能