广东省肇庆市第一中学2023-2024学年高二上学期数学晚测1

肇庆市第一中学2023-2024学年高二数学晚测1（文字版|含答案） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知向量满足，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 2．已知平面向量，满足，与的夹角为120°，若，则（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知向量，满足，且，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 4．已知向量满足，且，则和的夹角大小为（    ） A． B． C． D． 5．已知，是不共线的向量，且，，，则（    ） A．B，C，D三点共线 B．A，B，C三点共线 C．A，C，D三点共线 D．A，B，D三点共线 6．已知，若，则k的值是（    ） A．1 B． C． D． 7．已知点E为平行四边形对角线上一点，且，则（    ） A． B． C． D． 8．已知AD、BE分别是的边BC，AC上的中线，且,则＝（    ） A． B． C． D． 9．设正四面体的棱长为，，分别是，的中点，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．在三棱锥中，为的中点，则等于（    ） A．-1 B．0 C．1 D．3 二、多选题 11．下列说法中不正确的是（　　） A．若都是单位向量，则 B．已知，为非零实数，若，则与共线 C．与非零向量共线的单位向量是唯一的 D．若向量，，则 12．（多选）空间四边形ABCD中，若E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA边的中点，则下列各式成立的是（　　） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知向量，，若，则 ． 14．已知，，则 . 四、解答题 15．已知两个非零向量与不共线. (1)若与平行，求实数的值； (2)若，，且，求. 16．已知向量，，． (1)若与向量垂直，求实数的值； (2)若向量，且与向量平行，求实数的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】将两边平方，根据数量积的运算律可求得的值，根据向量夹角公式即可求得答案. 【详解】因为， 所以， 所以，所以， 又因为，所以， 故选：B 2．B 【分析】本题根据平面向量的数量积基本公式结合题干已知条件进行代入即可推导出的值，得到正确选项. 【详解】由题意，可得，即，∴，解得. 故选：B. 3．D 【分析】向量在向量上的投影向量的定义计算即可. 【详解】因为向量，且，那么， 所以向量在向量上的投影向量为， 故选：D. 4．A 【分析】由数量积的性质先求得，再根据夹角余弦值公式求得夹角余弦值，从而得和的夹角大小. 【详解】因为，，所以，所以 则，又，所以， 故和的夹角大小为. 故选：A. 5．C 【分析】利用平面向量共线定理求解. 【详解】因为， 所以，，， 若B，C，D三点共线，则，即，无解，故A错误； 若A，B，C三点共线，则，即，无解，故B错误； 若A，C，D三点共线，则，即，解得，故C正确； 若A，B，D三点共线，则，即，无解，故D错误. 故选：C. 6．C 【分析】根据平面向量的坐标运算，可得与的坐标，结合平行向量的坐标表示，可得答案. 【详解】由，则，， 由，则，整理可得：， 解得. 故选：C. 7．A 【分析】根据条件，利用向量的线性运算即可得出结果. 【详解】因为，又， 所以.    故选：A. 8．C 【分析】根据题意可得，，结合中线的性质运算求解即可. 【详解】因为，， 且，， 可得，， 所以，整理得． 故选：C．    9．A 【分析】根据向量的线性运算以及数量积的定义即可求解. 【详解】依题意，由 ，， 故, 所以 ． 故选:A． 10．C 【分析】由题意可得，再由数量积的运算律代入求解即可. 【详解】因为， 所以， ， ， 因为， . 故选：C.    11．ACD 【分析】利用两向量相等：大小相等、方向相同，即可判断A错误; 对于B选项：由两向量共线定理判断即可；与非零向量共线的单位向量方向可与其相同也可相反,即可判断C错误;举反例即可判断D错误. 【详解】对于A选项：都是单位向量，即，但方向可能不一样.故A错误; 对于B选项：，为非零实数，若，即，由两向量共线定理可知与共线.故B正确; 对于C选项：与非零向量共线的单位向量有两个：与,故C错误; 对于D选项：当时，可能不平行，错误. 故选：ACD 12．BCD 【分析】由空间向量的加法运算法则对选项一一判断即可得出答案. 【详解】易知四边形EFGH为平行四边形，所以 ，故A不成立； ，故B成立； ，故C成立； ，故D成立. 故选：BCD.      13． 【分析】由向量平行的坐标表示可得，再应用向量模长的坐标计算求