2024年中考广东专用数学一轮知识梳理复习课件 第31课 尺规作图

第八章 图形与变换 第31课 尺规作图 课程标准(2022年版) (1)作一个角等于已知角；作一个角的平分线 (2)作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线 (3)能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线 (4)能用尺规作图：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形 (5)能用尺规作图：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和内接正六边形 (6)*能用尺规作图：过圆外一点作圆的切线 版本导航 人教七上P126－P128 八上P36－P42 P48－P50 P62－P66 九上P107 北师七上P110－P113 七下P55－P57 P105－P107 P124－P127 八下P25－P27 九下P98－P99 概念：在几何里，把限定用没有刻度的直尺和圆规来画图的作法，称为尺规作图． 说明：在尺规作图中，学生应了解作图的原理，保留作图的痕迹，不要求写出作法． 一、作一条线段等于已知线段(已知：线段AB) 作法：①作射线A′C；②以点A′为圆心，线段AB的长为半径画弧，交射线A′C于点B′，则线段A′B′即为所求． 原理：圆上的点到圆心的距离都等于半径． 二、作一个角等于已知角(已知：∠AOB) 作法：①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；②画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC的长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以点C′为圆心，CD的长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D′；④过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′即为所求． 原理：三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等． 三、作一个角的平分线(已知：∠AOB) 作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；②分别以点M, N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③画射线OC．则射线OC即为所求． 原理：三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线． 课堂小测 如图，在△ABC中，请按下列要求用尺规作图．(不要求写作法，保留作图痕迹) (1)延长BC，在BC的延长线上截取线段CD，使得CD＝BC； 解：如图所示，CD即为所求． (2)在△ABC外部作∠ACE，使得∠ACE＝∠BAC； 解：如图所示，∠ACE即为所求． (3)作△ABC的角平分线BF； 解：如图所示，BF即为所求． (4)作BC边的垂直平分线，垂足为点G，交AB于点H； 解：如图所示，GH即为所求． (5)作△ABC的高AN. 解：如图所示，AN即为所求． 四、作一条线段的垂直平分线(已知：线段AB) 作法：①分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点；②作直线CD．则CD即为所求． 原理：到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 五、过一点作已知直线的垂线(已知：直线AB和点C) (1)点在直线上 作法：作平角∠ACB的平分线CF，则直线CF即为所求． 原理：等腰三角形“三线合一”． (2)点在直线外 作法：①任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁；②以点C为圆心，CK的长为半径作弧，交AB于点D，E；③分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；④作直线CF.则直线CF即为所求． 原理：到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． ⁠ ⁠ (2023·广东)如图，在▱ABCD中，∠DAB＝30°. (1)实践与操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE；(保留作图痕迹，不要求写作法) 解：(1)如图，DE即为所求． (2)应用与计算：在(1)的条件下，AD＝4，AB＝6，求BE的长． (2)∵AD＝4，∠DAB＝30°，DE是AB边上的高， ∴cos ∠DAB＝，即＝cos 30°＝. ∴AE＝4×＝2. ∵AB＝6，∴BE＝AB－AE＝6－2，即BE的长为6－2. ⁠ ⁠ (广东中考)如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点． (1)请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于E；(不要求写作法，保留作图痕迹) 解：(1)如图，∠ADE即为所求． (2)在(1)的条件下，若＝2，求的值． 解：(2)∵∠ADE＝∠B，∴DE∥BC． ∴＝＝2. ⁠ ⁠ (天水中考)已知线段a，h如图所示，求作等腰三角形ABC，使得底边BC＝a，BC边上的高为h.(保留作图痕迹，不写作法) 解：如图，△ABC即为所求． 提示：根据等腰三角形的性质，等腰三角形底边上的高是等腰三角形底边的垂直平分线，